数学计算

数学工具展示的是如何得出答案，而不只是答案本身，方便您跟着每一步学习方法。

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贝叶斯定理计算器贝叶斯定理计算器：根据某种情况的常见程度，以及有该情况和无该情况时出现阳性结果的比例，算出阳性结果出现时该情况确实存在的概率，并展示每一步计算过程。输入这三个比例即可得到结果，并可看清常见程度如何影响最终概率，适合用于理解检测结果的真正含义。乘法口诀表生成器乘法口诀表生成器：打印 1 到 20 的乘法口诀表，或生成带答案的随机练习题，练习题可打印或下载。每张口诀表都附有计算过程，便于逐步学习。选择需要的口诀表后，页面即可生成可打印的网格，随机练习题附有答案，适合在课堂或家中反复练习，也能用于备课。导数计算器求导计算器：对多项式、正弦、余弦、指数、对数或平方根求导，并可查看每一步用到的求导法则。输入 x 的函数，例如 x^3 - 2x + 1，即可得到导函数，以及所选点处的导数值，即该点切线的斜率。适合在学习微积分或检查作业时逐步核对求导过程。等差与等比数列计算器数列计算器：求等差或等比数列的第 n 项与前 n 项和，求公比绝对值小于 1 时的无穷级数之和，或由两项求出公差与公比。结果附有前十项及其部分和的表格、一张图表与逐步过程，适合作业检查和教学演示，也可用来求数列较远处的项以及部分和的变化趋势。定积分计算器定积分计算器：用辛普森法则（Simpson's rule）计算函数在两个上下限之间的面积。输入 x 的函数、下限、上限和区间数，即可得到积分值，以及它与精确值可能相差多少的误差估计。页面给出每一步的计算过程，适合用于数值积分的学习，并可比较不同区间数下的结果与误差估计。多项式求根计算器多项式求根计算器：求次数不超过 6 的多项式的全部实根与复根，包括有理根检验、综合除法、代入检验的残差。可输入 2x^3 - 3x + 1 这样的多项式，或按从高次到低次输入系数，能精确表示的根会给出精确值，并附每一步的计算过程，适合检查多项式方程的全部解。二项概率计算器二项分布概率计算器：计算 n 次独立试验中恰好、至多或至少 k 次成功的概率。输入试验次数、每次成功的概率和成功次数 k，即可得到 P(X = k)、P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k)，同时给出平均值、方差、分布表和分布图，并展示每一步过程。方程组求解器线性方程组求解器：用高斯消元法求解两到六个线性方程组，每行写一个方程，如 2x + 3y = 7。页面给出精确分数与每一步消元过程，两个或三个方程时还给出克莱姆法则，并说明方程组是否有无穷多解或无解。适合在解题时逐步核对消元过程，并判断解是否唯一。分数计算器分数计算器：对分数、带分数和小数做加、减、乘、除，展示每一步的通分、运算以及用最大公约数化简的过程。输入两个数并选择运算，无论输入的是分数、带分数还是小数，答案都会以最简分数、带分数和小数三种形式同时给出，适合在学习分数运算或检查作业时使用。复数计算器复数运算计算器：计算复数的加、减、乘、除，求幂与全部 n 次方根，求模与辐角，并在代数形式、极坐标形式与指数形式之间互相转换。可输入 a + bi 或 r∠角度，代数形式的结果为精确值，三种形式的结果会同时给出，并附有每一步的计算过程，可用于检查复数作业。加权平均计算器加权平均计算器：每个数值乘以其权重后求和，再除以权重总和，可按学分计算课程平均成绩，也可按数量计算平均价格。每行输入一个数值与对应权重，即可得出加权平均值、权重总和，以及每一项乘积组成的表格，并附上逐步的计算步骤，便于核对每一项的贡献与权重占比。矩阵计算器矩阵计算器：计算矩阵的加、减、乘与转置，并求行列式、逆矩阵、秩和行最简形，每一步都会逐一展示。输入矩阵 A，每行一行并选择运算，进行加、减、乘时再输入矩阵 B；求行列式、逆矩阵等只需矩阵 A。结果附有完整过程，适合用于线性代数作业的检查，也能帮助理解每个运算的规则。卡方检验计算器卡方检验计算器：对列联表做卡方独立性检验，或把观测频数与期望比例做拟合优度检验。独立性检验时粘贴每行一条的表格，拟合优度检验时输入观测频数与期望权重。页面给出期望频数、χ²、自由度与 P 值，并展示每一步的计算过程，适合用于问卷与分组计数的统计分析。罗马数字转换工具罗马数字转换器：在 1 至 3999 之间互相转换阿拉伯数字与罗马数字，检查罗马数字是否为标准写法，也可把日期写成罗马数字格式，例如 2026 年 11 月 10 日写作 X.XI.MMXXVI。选择转换方向后输入数字或罗马数字，即可立即得到结果。模运算计算器模运算计算器：求负数的模，用扩展欧几里得算法求模逆元，用反复平方法计算 a^e mod n，并解中国剩余定理的同余方程组。选择一种运算并输入整数，即可得到精确余数、附有欧几里得表的逆元或同余方程组的解，每种运算都附有每一步的过程，适合学习密码学与数论中的模运算。泊松概率计算器泊松概率计算器：给定所观察区间内的平均事件数 λ 和事件次数 k，计算事件恰好、至多或至少发生 k 次的泊松概率。P(X = k)、P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k) 都会分别列出，页面同时给出平均值、方差、分布表和分布图，并展示每一步的计算过程。期望值计算器期望值计算器：每行写一个结果，后面用分号加上它的百分比概率，即可算出期望值。页面会把每个结果乘以其概率后相加，检查概率之和是否为 100%，并列出各结果的贡献，便于了解哪一项对总期望影响最大，也适合比较不同方案的平均结果，例如掷骰子各点数的平均得分。三角形求解器三角形求解器：由任意三个边和角求解三角形（SSS、SAS、ASA、AAS 或 SSA），算出其余的边和角、面积、周长、各边上的高以及三角形的类型。恰好输入三个值即可，页面会列出符合条件的每个三角形并附上计算过程，适合用于解三角形的习题核对，并能看出同一组条件下是否有多解。竖式除法计算器竖式除法计算器：用竖式计算一个小数除以另一个小数，查看每一步、商、余数与循环小数。输入被除数和除数后，可选择需要的小数位数以及土耳其式或美国式的排版。结果以文本行的形式逐行给出，与手算时的书写顺序一致，便于照着抄写到作业本上，适合用于向学生讲解竖式除法的每个步骤。四分位数与箱线图计算器四分位数与箱线图计算器：用 Tukey 铰链法或线性插值法求数据集的 Q1、中位数、Q3、四分位距与异常值。粘贴数值并选择方法后，页面会给出 1.5 × IQR 的围栏、五数概括和一张文本箱线图，帮助您快速看出数据的离散情况和分布是否偏斜。统计计算器描述统计计算器：输入或粘贴一组数，即可得到个数、平均值、中位数、众数、极差、四分位数、方差、标准差和异常值。结果附有频数表，并给出平均值、方差与标准差的每一步计算过程，适合快速了解一组数据的基本特征，例如数据的中心位置与离散程度，并据此判断数值是否集中。线性插值计算器线性插值计算器：根据两个已知点或一张 x、y 数据表，求某个 x 对应的 y 值，给出所用线段的斜率与每一步过程。只需输入需要求值的 x，页面就会计算结果。例如由 (1, 2) 与 (3, 6) 两点求 x = 2 时的 y，结果为 4。超出数据范围的 x 会给出警告。线性回归计算器线性回归计算器：求经过您的 x、y 数据对的最小二乘直线。每行输入一组数值，即可得到直线方程、相关系数与 R²、标准误、所选 x 的预测值和残差，并附数据与拟合直线的图表，同时展示每一步过程，适合用于分析两个变量之间的线性关系，并判断拟合程度的高低。相关系数计算器相关系数计算器：由一组 x、y 数据对求皮尔逊相关系数 r 与斯皮尔曼等级相关系数 ρ，并给出显著性的 t 检验与 P 值，展示每一步计算过程。每行粘贴一对数据，x 与 y 之间可用空格、制表符、分号或逗号分隔，两种相关系数可同时比较，帮助判断变量之间的关系。向量计算器向量计算器：在二维或三维中计算向量的加法、点积、叉积、模、单位向量、夹角、投影与混合积。输入向量 a、b 或 c 各分量的数值，即可得到精确结果，长度不是整数时以根号表示，并逐步显示每一步的计算过程，方便逐项核对，也便于理解公式如何代入数值。样本量计算器样本量计算器：按 90%、95% 或 99% 的置信水平，用科克伦公式算出比例调查所需的样本量，可加入有限总体校正。若已有样本，也可由样本量反算误差范围。结果中会列出 z 值与逐步展示的科克伦公式，便于说明样本量的来源，适合调查设计阶段使用。一元二次方程求解器一元二次方程求解器：用求根公式解 ax² + bx + c = 0，给出判别式、实根或复根、2√3 之类的精确根、顶点与图像，并附每一步计算过程。只需输入系数 a、b、c，根为有理数时还会给出因式分解形式，结果可以逐项对照，方便您核对答案。有效数字计算器有效数字计算器：数出一个数的有效数字位数，按四舍五入修约到指定位数，并按精度规则对两个数做加、减、乘、除。页面逐步展示每条规则的应用过程，输入如 1200.50 或 0.00450 的数即可得到有效数字位数、修约结果，若需要，还可给出与第二个数运算后的结果。真值表生成器真值表生成器：输入含非、且、或、若……则和当且仅当的逻辑公式，如 (p ∧ q) → p，列出真假取值所有组合的真值表。页面还会判断该公式是重言式、矛盾式，还是只在部分行中为真的可满足式，并列出每一行的结果，可用于检查逻辑推理与作业，学习命题逻辑时也便于逐行对照。质因数分解计算器质因数分解计算器：求不超过 10¹⁵ 的正整数的质因数分解，给出各质因数及其指数、因数树、约数个数、约数之和以及素性判定。输入 1 到 10¹⁵ 之间的整数，即可逐步看到因数树的每一步，并可对照每个质因数的指数核对结果，例如 360 = 2³ × 3² × 5。置信区间计算器置信区间计算器：在任意置信水平下，为均值（z 或 t 方法）或比例（Wald 或 Wilson 方法）计算置信区间，并展示每一步计算过程。输入样本数据与置信水平即可得到区间，页面同时给出临界值与误差范围，并附一张表，便于比较其他置信水平或两种比例方法的结果差异。组合与排列计算器组合数与排列数计算器：计算 n 个对象取 k 个的组合数与排列数，包括可重复与不可重复两种情况。选择计数类型后输入 n 和 k，页面给出精确结果、公式与各情况下的计算过程，并附上帕斯卡三角中对应的一行。两种情况的结果可以对照，有助于理解组合与排列的区别。最大公约数与最小公倍数计算器最大公约数与最小公倍数计算器：输入两个或多个整数，即可同时得到 GCD 和 LCM、每个数的质因数分解，以及欧几里得算法的每一步。页面会逐步展示辗转相除的过程，适合在学习数论或化简分数时快速核对。例如 12、18 与 30 的 GCD 为 6，也可用来判断几个整数是否互质。 t 检验计算器 t 检验计算器：对原始数据或汇总统计量做单样本、Welch、合并方差或配对 t 检验，给出 t 值、自由度、单侧与双侧 p 值、置信区间和结论。先选择检验设计，再粘贴每行一个值的两组样本，或输入汇总统计量，并可按您选定的显著性水平 α 作出判断。 z 分数计算器 z 分数计算器：输入正态分布的平均值与标准差，求某个值的 z 分数，并得出正态分布中低于、高于某值或介于两值之间的数据比例，或某个百分位对应的数值。每一步计算过程都会列出，便于检查结果是否正确，也有助于理解 z 分数与比例之间的对应关系，适合统计入门学习。

方法允许时结果为精确值；小数只在显示时取整。