使用方法
- 选择 数列类型：等差或等比。
- 选择 求解内容，然后输入 首项 a₁ 和 公差 d（等差）或公比 r（等比），或给出两个已知项。
- 在需要的地方输入 项号或项数 n。
- 读取 答案 和 前十项 表格，并逐步查看 计算过程。
等差数列与等比数列
等差数列每一项都加上同一个公差 d，因此 aₙ = a₁ + (n − 1)d。等比数列每一项都乘以同一个公比 r，因此 aₙ = a₁ rⁿ⁻¹。前 n 项和在等差数列中为 Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2，在等比数列中为 Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)。
等差：aₙ = a₁ + (n − 1)d 与 Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
等比：aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ 与 Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- 相邻两项即可求出公差 d = a₂ − a₁，或在 a₁ 不为0时求出公比 r = a₂ ÷ a₁。
- 首项为0的等比数列每一项都是0，因此无法从各项求出它的公比。
- 负公比使各项的符号交替，同样的公式依然适用。
无穷级数与本计算器不涵盖的内容
等比级数只有在 |r| < 1时才有有限的和。此时各项逐渐变小，其和为 S∞ = a₁ ÷ (1 − r)。当 |r| 大于等于1时，部分和不会趋于定值，页面会明确说明。
- 等差级数从来没有有限的无穷和，因此这种情况会被报告为没有有限的和。
- 项号超过10000会被拒绝，以保证计算过程简短。
- 由两项求得的公比若不是精确的根，则以小数近似值给出。
示例：2、5、8……与第10项
首项 a₁ = 2，公差 d = 3，因此 a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29。前十项之和为 S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155。
等比数列2、6、18……的 a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39,366，S₁₀ = 59,048。级数 2 + 1 + 1/2 + …… 的公比为 r = 1/2，因此其无穷和为 S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4。
| 问题 | 结果 |
|---|---|
| 等差数列（2、5、8……）的第10项 | 29 |
| 等差数列前10项之和 | 155 |
| 等比数列（2、6、18……）的第10项 | 39,366 |
| 等比数列前10项之和 | 59,048 |
| 2 + 1 + 1/2 + …… 的无穷和 | 4 |
常见问题
如何求等差数列的公差？
用后一项减去前一项：d = a₂ − a₁。若您已知两项及其位置，请选择“由两个已知项求公差 d 或公比 r”，计算器会按 d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁) 求出结果。
无穷等比级数什么时候有和？
只有当公比的绝对值小于1时才有和。此时各项逐渐变小，其和为 S∞ = a₁ ÷ (1 − r)。例如 a₁ = 2、r = 0.5时，和为4。
为什么页面显示 2 × 3⁹，而不只显示小数？
为了让您能跟随计算，公式会连同代入的数字一起显示。答案较短时会完整写出；很长的答案以科学计数法显示，并标明位数。
公比可以是负数吗？
可以。像 −2这样的公比会使各项的符号交替，和的计算仍然采用同样的公式。两个已知项之间的步数为偶数时，同样大小的负公比也成立。
计算是在服务器上完成的吗？
不是。数列在您的浏览器中计算，您输入的数字和结果都不会被发送给我们，页面也不会在服务器上保存它们。
资料来源
数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。