Mode d'emploi
- Choisissez le Type de suite : arithmétique ou géométrique.
- Choisissez Ce que vous voulez trouver. Saisissez ensuite le Premier terme a₁ et la Différence commune d (arithmétique) ou raison r (géométrique), ou donnez deux termes connus.
- Saisissez le Rang ou nombre de termes, n là où les cases le demandent.
- Lisez la Réponse et le tableau Les dix premiers termes, puis parcourez Détail du calcul pour chaque étape.
Suites arithmétiques et géométriques
Une suite arithmétique ajoute la même différence d à chaque terme, donc aₙ = a₁ + (n − 1)d. Une suite géométrique est multipliée par la même raison r à chaque étape, donc aₙ = a₁ rⁿ⁻¹. La somme des n premiers termes vaut Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 pour une suite arithmétique, et Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) pour une suite géométrique.
arithmétique : aₙ = a₁ + (n − 1)d et Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
géométrique : aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ et Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- Deux termes consécutifs donnent la différence d = a₂ − a₁, ou la raison r = a₂ ÷ a₁ lorsque a₁ n'est pas 0.
- Une suite géométrique dont le premier terme est 0 vaut 0 partout : sa raison ne peut donc pas se lire sur ses termes.
- Une raison négative fait alterner le signe des termes, et les mêmes formules s'appliquent.
Sommes infinies et ce que le calculateur ne couvre pas
Une série géométrique n'a une somme finie que lorsque |r| < 1. Les termes diminuent alors, et la somme vaut S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Lorsque |r| vaut 1 ou plus, les sommes partielles ne se stabilisent pas, et la page l'indique.
- Une série arithmétique n'a jamais de somme infinie finie : ce cas est donc signalé comme n'ayant pas de somme finie.
- Les rangs supérieurs à 10 000 sont refusés, pour que le calcul reste court.
- Une raison trouvée à partir de deux termes qui n'est pas une racine exacte est donnée sous forme de valeur décimale approchée.
Exemple détaillé : 2, 5, 8, … et le 10e terme
Le premier terme est a₁ = 2 et la différence est d = 3, donc a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29. La somme des dix premiers termes est S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155.
La suite géométrique 2, 6, 18, … a a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39366 et S₁₀ = 59048. La série 2 + 1 + 1/2 + … a pour raison r = 1/2, donc sa somme infinie est S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4.
| Question | Réponse |
|---|---|
| 10e terme, arithmétique (2, 5, 8, …) | 29 |
| Somme de 10 termes, arithmétique | 155 |
| 10e terme, géométrique (2, 6, 18, …) | 39366 |
| Somme de 10 termes, géométrique | 59048 |
| Somme infinie de 2 + 1 + 1/2 + … | 4 |
Questions fréquentes
Comment trouver la différence commune d'une suite arithmétique ?
Retranchez un terme du suivant : d = a₂ − a₁. À partir de deux termes de rangs connus, utilisez la tâche « d ou r à partir de deux termes connus » : d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁).
Quand une série géométrique infinie a-t-elle une somme ?
Seulement lorsque la valeur absolue de la raison est inférieure à 1. Les termes deviennent alors plus petits, et la somme vaut S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Avec a₁ = 2 et r = 0,5, la somme vaut 4.
Pourquoi la page affiche-t-elle 2 × 3⁹ et pas seulement la décimale ?
La formule est affichée avec ses nombres pour que vous puissiez la suivre. La réponse exacte est écrite en entier lorsqu'elle est courte, et une réponse très longue apparaît en notation scientifique avec son nombre de chiffres.
La raison commune peut-elle être négative ?
Oui. Une raison comme −2 fait alterner le signe des termes, et la somme suit toujours la même formule. Un nombre pair d'étapes entre deux termes connus correspond aussi à une raison négative de même valeur.
Le calcul se fait-il sur un serveur ?
Non. La suite est calculée dans votre navigateur : rien de ce que vous saisissez ne nous est envoyé.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.