Calculateur de combinaisons et permutations (nCr, nPr)

Mode d'emploi

Saisissez le nombre d'objets ou de types dans Objets ou types n, et le nombre que vous choisissez dans Nombre choisi k.
Choisissez le Type de dénombrement : combinaisons ou permutations, avec ou sans répétition.
Lisez le Nombre de façons, la Formule et le Détail du calcul pour ce cas.

Les quatre dénombrements

La Bibliothèque numérique de fonctions mathématiques du NIST donne les quatre dénombrements ensemble, dans son tableau 26.17.1 (« twelvefold way », en anglais). Le coefficient binomial est défini à la section 26.3, équation 26.3.1, et le produit décroissant (n − k + 1)_k est le symbole de Pochhammer de la section 5.2, équation 5.2.4. Cette page écrit les dénombrements avec n et k comme suit.

Combinaisons :                  C(n ; k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
Combinaisons avec répétition :  C(n + k − 1 ; k), pour tout k
Permutations :                  P(n ; k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
Permutations avec répétition :  n^k, pour tout k

Ordre, répétition et cas limites

Ordre : dans une combinaison, A puis B est la même sélection que B puis A, donc elle ne compte qu'une fois. Dans une permutation, l'ordre compte : les deux comptent pour deux.
Répétition : sans répétition, chaque objet n'est choisi qu'au plus une fois, donc k ne peut pas dépasser n. Avec répétition, un même objet peut être repris, et k peut prendre n'importe quelle valeur.
Symétrie : C(n ; k) = C(n ; n − k). Le calcul utilise le plus petit de k et de n − k, ce qui raccourcit les produits.
Conventions : 0^0 = 1, qui compte la suite vide unique. Sans type à répéter, seule la sélection vide compte.

Exemple détaillé : n = 5 et k = 2 dans les quatre cas

Prenez cinq objets et choisissez-en deux. Les combinaisons donnent C(5 ; 2) = 10 façons. Les combinaisons avec répétition, où un objet peut être pris deux fois, donnent C(5 + 2 − 1 ; 2) = C(6 ; 2) = 15. Les permutations donnent P(5 ; 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 couples ordonnés, et les permutations avec répétition donnent 5² = 25.

Cas	Formule	Nombre pour n = 5, k = 2
Combinaisons	C(5 ; 2)	10
Combinaisons avec répétition	C(6 ; 2)	15
Permutations	P(5 ; 2)	20
Permutations avec répétition	5²	25

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre combinaisons et permutations ?

Dans une combinaison, l'ordre ne compte pas : choisir A puis B ne compte qu'une fois. Dans une permutation, l'ordre compte : A puis B et B puis A comptent pour deux. Choisissez le cas qui correspond à votre question.

Que signifie la répétition ici ?

La répétition signifie qu'un même objet peut être repris. Avec deux lettres A et B et deux tirages, les combinaisons avec répétition sont AA, AB et BB, soit C(2 + 2 − 1 ; 2) = 3.

Pourquoi k peut-il être supérieur à n avec répétition ?

Sans répétition, on ne peut pas choisir plus d'objets qu'il n'en existe. Avec répétition, un même objet peut être repris : k peut donc dépasser n, et la page donne le nombre exact.

À quoi correspondent nCr et nPr ?

nCr est la touche de la calculatrice pour C(n ; r), soit les combinaisons, et nPr celle de P(n ; r), soit les permutations. Cette page appelle les deux nombres n et k.

Pourquoi 0^0 vaut-il 1 ici ?

C'est la convention habituelle en dénombrement : il n'existe qu'une seule suite vide, donc le nombre de suites de longueur zéro tirées d'un ensemble quelconque vaut 1.

Quelle est la taille maximale des nombres ?

La page calcule des nombres entiers exacts pour n allant jusqu'à 1 000, sans arrondi. Pour les grands produits, le détail n'est pas écrit facteur par facteur, mais le résultat reste exact.

Mes saisies sont-elles conservées quelque part ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à nos serveurs.

Sources

Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.

Résultat

Détail du calcul