حاسبة التوافيق والتباديل

طريقة الاستخدام

1. أدخل عدد الأشياء أو الأنواع في الأشياء أو الأنواع n، وكم شيئاً تختار في العدد المختار k.
2. اختر نوع العد: توافيق أو تباديل، مع التكرار أو من دونه.
3. اقرأ عدد الطرق والصيغة وطريقة الحساب لتلك الحالة.

الحالات الأربع للعد

تجمع المكتبة الرقمية للدوال الرياضية التابعة للمعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST) الحالات الأربع معاً في ”الطرق الاثنتا عشرة“ (The Twelvefold Way)، الجدول 26.17.1. ومعامل ذي الحدين معرّف في القسم 26.3، المعادلة 26.3.1، والجداء المتناقص (n − k + 1)_k هو رمز پوشامر في القسم 5.2، المعادلة 5.2.4. تكتب هذه الصفحة العدّ بالرموز n وk كما يلي.

التوافيق:                    C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)، 0 ≤ k ≤ n
التوافيق مع التكرار:        C(n + k − 1, k)، لأي k
التباديل:                    P(n, k) = n! / (n − k)!، 0 ≤ k ≤ n
التباديل مع التكرار:         n^k، لأي k

الترتيب والتكرار والحالات الحدّية

• الترتيب: في التوافيق، اختيار A ثم B هو الاختيار نفسه الذي يكون فيه B ثم A، فيُحسب مرة واحدة. أما في التباديل فيهم الترتيب، فيُحسب الاثنان طريقتين.
• التكرار: من دون تكرار يُختار كل شيء مرة واحدة على الأكثر، لذلك لا يمكن أن يكون k أكبر من n. مع التكرار يمكن اختيار الشيء نفسه مرة أخرى، ويمكن أن يكون k بأي حجم.
• التماثل: C(n, k) = C(n, n − k). تستخدم الخطوات الأصغر من k وn − k، وهذا يُبقي الجداءات قصيرة.
• الاصطلاحات: 0^0 = 1، باعتبار المتتالية الفارغة الواحدة. ومع عدم وجود أنواع يُكرَّر الاختيار منها، لا يُحسب إلا الاختيار الفارغ.

الأسئلة الشائعة