组合与排列计算器

使用方法

1. 在 对象或种类数 n 中输入对象或种类的个数，在 选取数 k 中输入您要选取的个数。
2. 选择 计数类型：组合或排列，可重复或不可重复。
3. 阅读 方式数、公式，以及该情况下的 计算过程。

四种计数

NIST 的 Digital Library of Mathematical Functions 在第26.17节“十二重方式”（The Twelvefold Way，表26.17.1）中一并给出了这四种计数。二项式系数的定义见第26.3节式26.3.1，下降乘积 (n − k + 1)_k 是第5.2节式5.2.4中的 Pochhammer 符号。本页面用以下方式写出 n 与 k 的计数。

组合：C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)，0 ≤ k ≤ n
可重复组合：C(n + k − 1, k)，k 为任意值
排列：P(n, k) = n! / (n − k)!，0 ≤ k ≤ n
可重复排列：n^k，k 为任意值

顺序、重复与边界情况

• 顺序：在组合中，先选 A 再选 B 与先选 B 再选 A 是同一种选法，只计一次。在排列中顺序有关，两者计为两种。
• 重复：不可重复时，每个对象最多被选一次，因此 k 不能大于 n。可重复时，同一对象可以再次被选，k 可以是任意大小。
• 对称性：C(n, k) = C(n, n − k)。计算时取 k 与 n − k 中较小者，使乘积更短。
• 约定：0^0 = 1，计作唯一的空序列。若没有可重复选取的种类，则只有空选择。

常见问题