泊松概率计算器

使用方法

1. 输入 平均速率 λ：所观察区间内事件的平均次数，例如每分钟平均3次到达。
2. 输入您想求概率的 事件次数 k。
3. 阅读 P(X = k)：恰好 k 次事件、P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k)。
4. 查看 分布表 和 计算过程。

泊松公式

泊松分布用于统计在固定的时间、长度或面积区间内，以恒定平均速率独立发生的事件数。恰好 k 次事件的概率为 e^(−λ) λᵏ ÷ k!。它的平均值与方差都等于 λ，因此方差远大于或远小于平均值的计数不符合这一模型。

区间内没有事件的概率为 e^(−λ)。每多一次事件，概率便乘以 λ，再除以所达到的次数，这就是概率先升至 λ 附近的峰值、然后下降的原因。

P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!
P(X ≤ k) = 对 j 从 0 到 k 的 P(X = j) 求和
平均值 = 方差 = λ

泊松分布何时适用

它适用于稀少且相互独立的事件计数，例如一分钟内到达的顾客、一小时内打给服务台的电话，或一页纸上的打字错误，前提是区间内的平均速率保持不变。它也是试验次数很多、成功概率很小的二项分布的极限情形，此时 λ = np。若试验次数是固定的，请使用二项概率计算器。

本计算器不涵盖的内容

• 方差不等于平均值的计数，例如聚集的事件。这需要负二项分布。
• 在区间内变化的速率。请把区间分为若干段，分别使用各自的速率，再把结果相加。
• 超过1000的平均速率（本计算器不接受），以及超过1000的次数。

常见问题