Como usar
- Digite a Taxa média λ: o número médio de eventos no intervalo, por exemplo 3 chegadas por minuto.
- Digite o Número de eventos k cuja probabilidade você quer.
- Leia P(X = k): exatamente k eventos, P(X ≤ k): no máximo k eventos e P(X ≥ k): no mínimo k eventos.
- Verifique a Tabela da distribuição e Como se calcula.
A fórmula de Poisson
A distribuição de Poisson conta eventos que acontecem de forma independente, a uma taxa média constante λ, em um intervalo fixo de tempo, comprimento ou área. A probabilidade de exatamente k eventos é e^(−λ) λᵏ ÷ k!. Sua média e sua variância são ambas λ, então uma contagem cuja dispersão é bem maior ou menor que a média não se ajusta a este modelo.
A chance de nenhum evento no intervalo é e^(−λ). Cada evento a mais multiplica a probabilidade por λ e divide pela contagem atingida, por isso as probabilidades sobem até um pico perto de λ e depois caem.
P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!
P(X ≤ k) = Σ P(X = j) para j de 0 a k
média = variância = λQuando a distribuição de Poisson se ajusta
Ela se ajusta a contagens de eventos raros e independentes, como clientes que chegam em um minuto, chamadas a uma central de atendimento em uma hora ou erros de digitação em uma página, quando a taxa média não muda durante o intervalo. Ela também é o limite da distribuição binomial com muitos ensaios e pequena probabilidade de sucesso, em que λ = np. A calculadora de probabilidade binomial trabalha com um número fixo de ensaios.
O que a calculadora não cobre
- Contagens cuja variância difere da média, como eventos agrupados. Essas pedem a distribuição binomial negativa.
- Taxas que mudam durante o intervalo. Divida o intervalo em partes com as suas próprias taxas e some os resultados, ou use uma taxa para cada parte.
- Taxas médias acima de 1.000, que a calculadora não aceita, e contagens acima de 1.000.
Exemplo resolvido: 3 chegadas por minuto
Uma loja recebe em média 3 clientes por minuto, então λ = 3. A probabilidade de exatamente 2 chegadas em um minuto é e^(−3) × 3² ÷ 2! = 0,224042. A probabilidade de no máximo 2 chegadas é 0,423190, e a de no mínimo 2 chegadas, 0,800852.
A média é 3, e a variância também é 3.
| Eventos j | P(X = j) | P(X ≤ j) |
|---|---|---|
| 0 | 0,049787 | 0,049787 |
| 1 | 0,149361 | 0,199148 |
| 2 | 0,224042 | 0,423190 |
| 3 | 0,224042 | 0,647232 |
| 4 | 0,168031 | 0,815263 |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre a distribuição de Poisson e a binomial?
A binomial conta sucessos em um número fixo de ensaios, cada um com uma probabilidade de sucesso. A de Poisson conta eventos em um intervalo contínuo, a uma taxa média, sem um número fixo de ensaios. Com muitos ensaios e probabilidade pequena, as duas dão respostas quase iguais.
Por que a média e a variância têm o mesmo valor?
Isso é uma propriedade da distribuição de Poisson. Se as contagens variam muito mais do que a sua média, o modelo de Poisson não é adequado, e é preciso um modelo binomial negativo.
Como obtenho a taxa λ para outro intervalo?
Faça a conversão de escala. Se a taxa é 3 por minuto, ela é 15 em cinco minutos e 180 por hora. Use a mesma unidade para o intervalo que você pergunta.
Qual é a probabilidade de nenhum evento?
É P(X = 0) = e^(−λ). Com λ = 3, ela é cerca de 0,0498, então cerca de 5% dos minutos não têm nenhuma chegada.
O que significa P(X ≥ k)?
É a probabilidade de k eventos ou mais. Ela é igual a 1 menos a probabilidade de no máximo k − 1 eventos, por isso os passos mostram essa forma.
A calculadora envia meus números para algum lugar?
Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- Wikipédia (em inglês): Poisson distribution
- Wikipédia (em inglês): Poisson distribution, relation to the binomial and the incomplete gamma function
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.