Como usar
- Digite o número na frente de x² em Número a (na frente de x²). Ele não pode ser 0.
- Digite o número na frente de x em Número b (na frente de x), e o termo independente em Número c (termo independente). Use o sinal de menos para números negativos.
- Leia Raízes (valores de x) e o Discriminante D = b² − 4ac. O resultado muda enquanto você digita.
- Verifique o Vértice (ponto de virada), a Forma fatorada e o gráfico, e siga Como se calcula para ver cada passo.
A fórmula de Bhaskara e o discriminante
Uma equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0, em que a não é 0. Suas raízes são dadas pela fórmula de Bhaskara. O número sob a raiz, D = b² − 4ac, é o discriminante, e ele decide que tipo de raízes há.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D maior que 0: duas raízes reais diferentes.
- D igual a 0: uma raiz real, −b ÷ 2a, que conta como raiz dupla.
- D menor que 0: duas raízes complexas a ± bi, em que i é a raiz quadrada de −1.
Raízes exatas e aproximações decimais
Quando D é um quadrado perfeito, as raízes são frações simples. Caso contrário, a raiz quadrada é escrita com exatidão: para x² − 8x + 4 = 0, D = 48 = 4² × 3, então as raízes são 4 − 2√3 ≈ 0,5359 e 4 + 2√3 ≈ 7,4641.
Os valores decimais usam a forma estável da fórmula, q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, com x₁ = q ÷ a e x₂ = c ÷ q. Na forma do livro, uma raiz perde a maior parte dos seus algarismos quando −b e √D têm sinais opostos e tamanhos quase iguais. A forma estável evita essa perda.
O que esta calculadora não cobre
- Equações em que a é 0, que são de 1º grau, e equações de grau três ou mais.
- Fatores quadrados acima de 10.000 em D não são retirados, então essa raiz pode não ficar totalmente simplificada.
- Equações com variável diferente de x, ou com mais de três números.
Exemplo resolvido: x² − 5x + 6 = 0
Com a = 1, b = −5 e c = 6, o discriminante é D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. D é positivo e quadrado perfeito, então as duas raízes são racionais: x = (5 ± 1) ÷ 2, o que dá 3 e 2.
O vértice está em x = 5/2, e o ponto mais baixo da parábola é (2,5; −0,25). A forma fatorada é (x − 2)(x − 3), então o gráfico cruza o eixo x em 2 e em 3.
| Resultado | |
|---|---|
| Raízes | x₁ = 2 e x₂ = 3 |
| Discriminante | 1 |
| Vértice | (2,5; −0,25) |
| Forma fatorada | (x − 2)(x − 3) |
Perguntas frequentes
O que é o discriminante?
O discriminante D = b² − 4ac é a parte da fórmula de Bhaskara que fica sob a raiz quadrada. Se D é positivo há duas raízes reais; se é zero, há uma raiz dupla; se é negativo, as raízes são complexas.
Por que aparecem raízes como 4 − 2√3?
Algumas raízes não são inteiros nem frações simples. A forma exata 4 − 2√3 aparece primeiro, seguida do seu valor decimal, 0,5359, para que você use qualquer uma das duas.
O que significa o vértice?
O vértice é o ponto mais baixo de uma parábola que abre para cima (a maior que 0) e o ponto mais alto de uma que abre para baixo (a menor que 0). Seu valor de x é −b ÷ 2a.
O número a pode ser zero?
Não. Se a é 0, o termo em x² desaparece e a equação fica de 1º grau, com a única raiz −c ÷ b. Uma equação do 2º grau precisa de um número para a que não seja zero.
Funciona com números decimais?
Sim. Números decimais são lidos com exatidão, então uma equação como 0,5x² + x + 0,125 = 0 é resolvida sem arredondar antes os seus números.
Os números que eu digito são enviados a algum servidor?
Não. A equação é resolvida no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.