Mode d'emploi
- Saisissez le nombre devant x² dans Nombre a. Il ne peut pas être 0.
- Saisissez le nombre devant x dans Nombre b, et la constante dans Nombre c. Utilisez un signe moins pour les nombres négatifs.
- Lisez Racines (valeurs de x) et le Discriminant. Le résultat se met à jour pendant la saisie.
- Vérifiez le Sommet, la Forme factorisée et le graphique, puis parcourez Détail du calcul pour voir chaque étape.
La formule du second degré et le discriminant
Une équation du second degré s'écrit ax² + bx + c = 0, où a n'est pas 0. Ses racines se donnent par la formule du second degré. Le nombre placé sous la racine carrée, D = b² − 4ac, est le discriminant : il détermine le type des racines.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D supérieur à 0 : deux racines réelles distinctes.
- D égal à 0 : une racine réelle, −b ÷ 2a, comptée comme racine double.
- D inférieur à 0 : deux racines complexes a ± bi, où i est la racine carrée de −1.
Racines exactes et valeurs approchées
Lorsque D est un carré parfait, les racines sont des fractions simples. Sinon, la racine carrée s'écrit de façon exacte : pour x² − 8x + 4 = 0, D = 48 = 4² × 3, donc les racines sont 4 − 2√3 ≈ 0,5359 et 4 + 2√3 ≈ 7,4641.
Les valeurs décimales utilisent la forme stable de la formule, q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, avec x₁ = q ÷ a et x₂ = c ÷ q. Avec la forme classique, une racine perd l'essentiel de ses chiffres lorsque −b et √D ont des signes opposés et des valeurs presque égales. La forme stable évite cette perte.
Ce que ce calculateur ne couvre pas
- Les équations où a vaut 0, qui sont du premier degré, et les équations de degré trois ou plus.
- Les facteurs carrés supérieurs à 10 000 dans D ne sont pas retirés : une telle racine peut donc ne pas être entièrement simplifiée.
- Les équations avec une variable autre que x, ou avec plus de trois nombres.
Exemple détaillé : x² − 5x + 6 = 0
Avec a = 1, b = −5 et c = 6, le discriminant vaut D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. D est positif et un carré parfait, donc les deux racines sont rationnelles : x = (5 ± 1) ÷ 2, ce qui donne 3 et 2.
Le sommet est en x = 5/2, et le point le plus bas de la parabole est (2,5 ; −0,25). La forme factorisée est (x − 2)(x − 3), donc la courbe coupe l'axe des x en 2 et en 3.
| Résultat | |
|---|---|
| Racines | x₁ = 2 et x₂ = 3 |
| Discriminant | 1 |
| Sommet | (2,5 ; −0,25) |
| Forme factorisée | (x − 2)(x − 3) |
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le discriminant ?
Le discriminant D = b² − 4ac est la partie de la formule du second degré placée sous la racine carrée. S'il est positif, il y a deux racines réelles ; s'il est nul, il y a une racine double ; s'il est négatif, les racines sont complexes.
Pourquoi vois-je des racines comme 4 − 2√3 ?
Certaines racines ne sont ni des nombres entiers ni des fractions simples. La forme exacte 4 − 2√3 est affichée en premier, suivie de sa valeur décimale, 0,5359, pour que vous puissiez utiliser l'une ou l'autre.
Que signifie le sommet ?
Le sommet est le point le plus bas d'une parabole tournée vers le haut (a supérieur à 0) et le point le plus haut d'une parabole tournée vers le bas (a inférieur à 0). Son abscisse vaut −b ÷ 2a.
Le nombre a peut-il être 0 ?
Non. Si a vaut 0, le terme en x² disparaît et l'équation devient du premier degré, avec la seule racine −c ÷ b. Une équation du second degré demande un nombre a non nul.
Le calculateur accepte-t-il les nombres décimaux ?
Oui. Les nombres décimaux sont lus exactement, donc une équation comme 0,5x² + x + 0,125 = 0 est résolue sans arrondir ses nombres au préalable.
Les nombres que je saisis sont-ils envoyés à un serveur ?
Non. L'équation est résolue dans votre navigateur : rien de ce que vous saisissez ne nous est envoyé.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.