使い方
- 数a（x²の前の数）に、x²の前の数を入力します。0にはできません。
- 数b（xの前の数）と数c（定数）に、xの前の数と定数を入力します。負の数には負号を付けます。
- 解（xの値）と判別式D = b² − 4acを読み取ります。入力すると結果が更新されます。
- 頂点（折り返し点）、因数分解した形、グラフを確認し、計算の過程で各段階を見ます。
解の公式と判別式
二次方程式はax² + bx + c = 0の形で、aは0ではありません。その解は解の公式で与えられます。平方根の中の数D = b² − 4acが判別式で、解の種類を決めます。
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- Dが0より大きい：異なる2つの実数解。
- Dが0：1つの実数解で、−b ÷ 2a。これを重解と呼びます。
- Dが0より小さい：複素数解a ± bi。iは −1の平方根です。
正確な解と小数による近似
Dが平方数のとき、解は簡単な分数になります。そうでない場合は、平方根を正確に書きます。たとえばx² − 8x + 4 = 0では、D = 48 = 4² × 3なので、解は4 − 2√3 ≈ 0.5359と4 + 2√3 ≈ 7.4641です。
小数の値は、公式の安定した形q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2を使い、x₁ = q ÷ a、x₂ = c ÷ qで求めます。教科書の形では、−bと√Dの符号が異なり大きさがほぼ同じ場合に、一方の解の桁の大部分が失われます。安定した形は、それを避けます。
このツールが扱わない範囲
- aが0の方程式（一次方程式）と、3次以上の方程式。
- Dの中の平方因数が1万を超える場合、それは取り除かれないため、そのような根は完全には簡単にならないことがあります。
- x以外の変数の方程式、または3つを超える数を含む式。
計算例：x² − 5x + 6 = 0
a = 1、b = −5、c = 6のとき、判別式はD = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1です。Dは正で平方数なので、2つの解はどちらも有理数です。x = (5 ± 1) ÷ 2より、3と2になります。
頂点はx = 5/2にあり、放物線の最も低い点は (2.5, −0.25)です。因数分解した形は (x − 2)(x − 3)なので、グラフはx軸を2と3で横切ります。
| 結果 | |
|---|---|
| 解 | x₁ = 2、x₂ = 3 |
| 判別式 | 1 |
| 頂点 | (2.5, −0.25) |
| 因数分解した形 | (x − 2)(x − 3) |
よくある質問
判別式とは何ですか？
判別式D = b² − 4acは、解の公式の平方根の中の部分です。Dが正なら異なる2つの実数解、0なら1つの重解、負なら複素数解になります。
4 − 2√3のような解が表示されるのはなぜですか？
一部の解は、整数でも単純な分数でもありません。正確な形4 − 2√3を先に示し、その後に小数の値0.5359を示すため、どちらでも使えます。
頂点は何を意味しますか？
頂点は、上に開く放物線（aが0より大きい）の最も低い点、下に開く放物線（aが0より小さい）の最も高い点です。そのxの値は −b ÷ 2aです。
aを0にできないのはなぜですか？
aが0だとx²の項が消え、式は一次方程式になり、解は −c ÷ bの1つだけになります。二次方程式には、0ではないaが必要です。
小数でも計算できますか？
はい。小数は正確に読み取られるため、0.5x² + x + 0.125 = 0のような式も、数を丸めずに解けます。小数点には「.」を使ってください。
入力した式はサーバーに送られますか？
いいえ。式はブラウザの中で解かれ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。
出典
数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。