行列計算機

使い方

1. 行列A（1行に1行ずつ）に、行列Aを1行に1行ずつ、行の中の数を空白で区切って入力します。
2. 演算を選びます。足す、引く、掛けるの場合は、行列B（足し算、引き算、掛け算用）に行列Bを入力します。
3. 結果と行列を読み取ります。行列式と逆行列の場合は、逆行列があるかを確認します。
4. 計算の過程を開き、各成分や行の基本変形を確認します。

積、和、転置

2つの行列の和と差は成分ごとに計算するため、同じ大きさでなければなりません。積A × Bの成分は、Aの行とBの列の成分どうしの積の和です。そのため、Aの列数はBの行数と等しくなければなりません。

転置は、行と列を入れ替えます。i行j列の成分は、j行i列に移ります。

(A × B)のi行j列 = Σ a(i,k) × b(k,j)（kについて和）

行列式、逆行列、階数

正方行列の行列式は、行の基本変形で求めます。ある行の倍数を別の行に足しても行列式は変わらず、2つの行を入れ替えると符号が変わります。そのため、行列式は三角の形の対角成分の積に、符号を考慮して求めます。

逆行列はガウス・ジョルダンの消去法で求めます。Aを単位行列にする同じ行基本変形を、単位行列に行うとA⁻¹になります。行列式が0の行列は特異で、逆行列を持ちません。階数は、簡約階段形の軸の数です。

このツールが扱わない範囲

• 8行または8列より大きい行列、および複素数を成分とする行列。
• 固有値、行列の分解、未知数を含む行列方程式。連立一次方程式には、連立方程式ソルバーを使ってください。
• 小数の近似。すべての結果は正確で、小数の入力は分数として示されます。

よくある質問