矩阵计算器

使用方法

1. 在 矩阵 A 中输入矩阵 A，每行一行，同一行的数字用空格分隔。
2. 选择 运算。进行加、减或乘时，在 矩阵 B 中输入矩阵 B。
3. 阅读 结果 和 矩阵。对于行列式和逆矩阵，请查看 可逆吗？。
4. 阅读 计算过程，查看每个元素或每次行运算。

乘积、和与转置

两个矩阵的加法与减法按元素逐一进行，因此它们的大小必须相同。乘积 A × B 的一个元素，是 A 的某一行与 B 的某一列对应元素乘积之和，因此 A 的列数必须等于 B 的行数。

转置交换行与列：第 i 行第 j 列的元素移动到第 j 行第 i 列。

(A × B) 第 i 行第 j 列 = Σ a(i,k) × b(k,j)，对 k 求和

行列式、逆矩阵与秩

方阵的行列式通过行化简求得。把一行的倍数加到另一行上不改变行列式，交换两行则使其变号，因此行列式等于三角形式对角线元素之积，并带上相应的符号。

逆矩阵用高斯−若尔当消元法求得：把 A 化为单位矩阵的同样行运算，也会把单位矩阵化为 A⁻¹。行列式为0的矩阵是奇异矩阵，没有逆矩阵。秩是行最简形中主元的个数。

本计算器不涵盖的内容

• 超过8行或8列的矩阵，以及含复数的矩阵。
• 特征值、矩阵分解，以及含未知数的矩阵方程；线性方程组请使用方程组求解器。
• 小数近似：所有结果都是精确的，因此小数输入会以分数形式显示。

常见问题