Como usar
- Digite a matriz A em Matriz A (uma linha por linha), uma linha por linha, com os números de cada linha separados por espaços.
- Escolha a Operação. Para somar, subtrair ou multiplicar, digite a matriz B em Matriz B (para somar, subtrair e multiplicar).
- Leia o Resultado e a Matriz. Para o determinante e a inversa, verifique Invertível?.
- Siga Como se calcula para ver cada elemento ou operação com linhas.
Produtos, somas e transpostas
Duas matrizes são somadas ou subtraídas elemento por elemento, então precisam ter o mesmo tamanho. Um elemento do produto A × B é a soma dos produtos de uma linha de A com uma coluna de B, então A precisa ter tantas colunas quanto B tem linhas.
A transposta troca linhas por colunas: o elemento da linha i e da coluna j passa para a linha j e a coluna i.
(A × B) na linha i, coluna j = Σ a(i,k) × b(k,j), somado em kDeterminante, inversa e posto
O determinante de uma matriz quadrada é encontrado por escalonamento. Somar a uma linha um múltiplo de outra o mantém, e trocar duas linhas muda o seu sinal; assim, o determinante é o produto da diagonal da forma triangular, com esse sinal.
A inversa é encontrada por eliminação de Gauss-Jordan: as mesmas operações com linhas que transformam A na identidade transformam a identidade em A⁻¹. Uma matriz com determinante 0 é singular e não tem inversa. O posto é o número de pivôs da forma escalonada reduzida.
O que a calculadora não cobre
- Matrizes maiores que 8 linhas ou 8 colunas, e matrizes com números complexos.
- Autovalores, decomposições e equações matriciais com incógnitas; para sistemas lineares, use a calculadora de sistemas lineares.
- Aproximações decimais: todos os resultados são exatos, então uma entrada decimal aparece como fração.
Exemplo resolvido: a inversa da matriz com linhas 2 1 e 1 3
O determinante é 2 × 3 − 1 × 1 = 5, que não é 0, então a matriz tem inversa. A eliminação de Gauss-Jordan dá a inversa, cujas linhas são 3/5 −1/5 e −1/5 2/5.
Verificação: a matriz com linhas 2 1 e 1 3, multiplicada pela sua inversa, dá a matriz identidade com linhas 1 0 e 0 1.
| Resultado | |
|---|---|
| Determinante | 5 |
| Inversa, linha 1 | 3/5 e −1/5 |
| Inversa, linha 2 | −1/5 e 2/5 |
Perguntas frequentes
Como digito uma matriz?
Coloque cada linha em sua linha, e separe os números de uma linha com espaços. A matriz com linhas 2 1 e 1 3 é digitada em duas linhas: 2 1 e 1 3.
O que significa uma matriz ser singular?
Uma matriz singular tem determinante 0. Suas linhas (ou colunas) dependem umas das outras, então ela não tem inversa, e o sistema que ela descreve não tem solução única.
Por que o resultado mostra frações em vez de decimais?
A calculadora trabalha com frações exatas, então não há arredondamento. Por exemplo, a inversa da matriz com linhas 2 1 e 1 3 tem o elemento 3/5, que é 0,6 escrito com exatidão.
Por que não consigo multiplicar algumas matrizes?
Para multiplicar A por B, o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B. Uma matriz 2 × 2 vezes uma matriz 3 × 1 não é definida, então a calculadora explica os tamanhos em vez de calcular.
O que é o posto de uma matriz?
O posto é o número de pivôs da forma escalonada reduzida, que é o número de linhas independentes. Uma matriz quadrada tem posto completo, ou seja, igual ao seu tamanho, exatamente quando é invertível.
As matrizes que eu digito são enviadas a algum servidor?
Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- Wikipédia (em inglês): Matrix (mathematics)
- Wikipédia (em inglês): Gaussian elimination, Gauss-Jordan and the inverse
- Wikipédia (em inglês): Determinant, computed by row reduction
- Wikipédia (em inglês): Rank (linear algebra)
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.