Cómo se usa
- Escriba la matriz A en Matriz A, una fila por línea, con los números de cada fila separados por espacios.
- Elija la Operación. Para sumar, restar o multiplicar, escriba la matriz B en Matriz B (para sumar, restar y multiplicar).
- Lea Resultado y la Matriz. Para el determinante y la inversa, revise ¿Invertible?.
- Siga Cómo se calcula para ver cada elemento o cada operación con filas.
Productos, sumas y transpuestas
Dos matrices se suman o se restan elemento a elemento, así que deben tener el mismo tamaño. Un elemento del producto A × B es la suma de los productos de una fila de A por una columna de B, así que A debe tener tantas columnas como filas tiene B.
La transpuesta intercambia filas y columnas: el elemento de la fila i y la columna j pasa a la fila j y la columna i.
(A × B) en la fila i, columna j = Σ a(i,k) × b(k,j), sumando sobre kDeterminante, inversa y rango
El determinante de una matriz cuadrada se calcula por reducción por filas. Sumar a una fila un múltiplo de otra lo deja igual, y cambiar de sitio dos filas cambia su signo; por eso el determinante es el producto de la diagonal de la forma triangular, con ese signo.
La inversa se calcula por eliminación de Gauss-Jordan: las mismas operaciones con filas que convierten A en la identidad convierten la identidad en A⁻¹. Una matriz con determinante 0 es singular y no tiene inversa. El rango es el número de pivotes de la forma escalonada reducida.
Lo que la calculadora no cubre
- Matrices de más de 8 filas o 8 columnas, y matrices con números complejos.
- Valores propios, descomposiciones y ecuaciones matriciales con incógnitas; para sistemas lineales use la calculadora de sistemas de ecuaciones.
- Aproximaciones decimales: todos los resultados son exactos, así que una entrada decimal se muestra como fracción.
Ejemplo resuelto: la inversa de la matriz de filas 2 1 y 1 3
El determinante es 2 × 3 − 1 × 1 = 5, que no es 0, así que la matriz tiene inversa. La eliminación de Gauss-Jordan da la inversa, cuyas filas son 3/5 −1/5 y −1/5 2/5.
Comprobación: la matriz de filas 2 1 y 1 3, multiplicada por su inversa, da la matriz identidad de filas 1 0 y 0 1.
| Resultado | |
|---|---|
| Determinante | 5 |
| Inversa, fila 1 | 3/5 y −1/5 |
| Inversa, fila 2 | −1/5 y 2/5 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo una matriz?
Ponga cada fila en su propia línea y separe los números de una fila con espacios. La matriz de filas 2 1 y 1 3 se escribe en dos líneas: 2 1 y 1 3.
¿Qué significa que una matriz sea singular?
Una matriz singular tiene determinante 0. Sus filas (o columnas) dependen unas de otras, así que no tiene inversa y el sistema que describe no tiene una solución única.
¿Por qué el resultado muestra fracciones en lugar de decimales?
La calculadora trabaja con fracciones exactas, así que no hay redondeo. Por ejemplo, la inversa de la matriz de filas 2 1 y 1 3 tiene el elemento 3/5, que es 0,6 escrito con exactitud.
¿Por qué no puedo multiplicar algunas matrices?
Para multiplicar A por B, el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. Una matriz de 2 × 2 por una de 3 × 1 no está definida, así que la calculadora explica los tamaños.
¿Qué es el rango de una matriz?
El rango es el número de pivotes de la forma escalonada reducida, es decir, el número de filas independientes. Una matriz cuadrada tiene rango completo, igual a su tamaño, justo cuando es invertible.
¿Se envían a un servidor las matrices que escribo?
No. El cálculo se hace en su navegador y no se envía nada de lo que escribe.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): Matriz (matemáticas)
- Wikipedia (en inglés): Eliminación gaussiana, Gauss-Jordan y la inversa
- Wikipedia (en inglés): Determinante, calculado por reducción por filas
- Wikipedia (en inglés): Rango (álgebra lineal)
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.