Cómo se usa
- Escriba una ecuación por línea en Ecuaciones. Use letras sueltas para las incógnitas, como x e y.
- Lea Solución. Si dice que hay infinitas soluciones o ninguna, lea el aviso tal como aparece.
- Revise Sistema reducido y, para dos o tres ecuaciones con el mismo número de incógnitas, la Regla de Cramer.
- Siga Cómo se calcula para ver cada paso de la eliminación.
Eliminación de Gauss
Las ecuaciones se escriben como una matriz de coeficientes, con los términos independientes al final. La eliminación de Gauss, en la forma de Gauss-Jordan, intercambia ecuaciones, multiplica una por un número y resta a una ecuación un múltiplo de otra, hasta que cada incógnita con pivote queda sola con coeficiente 1.
La calculadora usa fracciones exactas, así que ningún paso se redondea. La solución se lee después del sistema reducido.
2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3 → x = 2, y = 3, z = −1Solución única, infinitas y ninguna
Un sistema tiene una solución cuando cada incógnita tiene pivote. Si una ecuación se reduce a 0 = c con c distinto de 0, no hay solución. Si algunas incógnitas no tienen pivote, son libres: pueden tomar cualquier valor, y las demás se escriben en función de ellas.
Para dos o tres ecuaciones con el mismo número de incógnitas y un determinante distinto de cero, la regla de Cramer da cada incógnita como cociente de dos determinantes: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D, y así sucesivamente.
Lo que la calculadora no cubre
- Sistemas de más de seis ecuaciones o de más de seis incógnitas, y ecuaciones que no son lineales, como x² = 4.
- Incógnitas escritas como x/2 o sin el número delante: escriba el coeficiente delante, como (1/2)x.
- Aproximaciones decimales y resolutores numéricos para sistemas muy grandes.
Ejemplo resuelto: 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3
Tras la eliminación, el sistema reducido da x = 2, y = 3 y z = −1. Cada incógnita tiene su pivote, así que la solución es única.
La regla de Cramer da la misma respuesta: D = −1, Dx = −2, Dy = −3 y Dz = 1, así que x = (−2) ÷ (−1) = 2, y = (−3) ÷ (−1) = 3 y z = 1 ÷ (−1) = −1.
| Resultado | |
|---|---|
| x | 2 |
| y | 3 |
| z | −1 |
| Determinante D | −1 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo una ecuación para la calculadora?
Ponga una ecuación por línea, con las incógnitas a la izquierda y un número a la derecha, por ejemplo 2x + 3y = 7. Escriba un número delante de una letra para su coeficiente, y el signo de cada término.
¿Qué significa que haya infinitas soluciones?
Las ecuaciones dependen unas de otras, así que al menos una incógnita puede tomar cualquier valor. La solución expresa entonces las demás incógnitas en función de ella, por ejemplo x = 2 − y.
¿Por qué la calculadora dice que no hay solución?
Las ecuaciones se contradicen. La eliminación llega a una línea que dice 0 = c con c distinto de 0, algo que no puede ser cierto, así que ningún valor de las incógnitas cumple todas las ecuaciones.
¿Cuándo se muestra la regla de Cramer?
Se muestra para dos o tres ecuaciones con el mismo número de incógnitas cuando el determinante no es 0. En los demás casos la solución sale solo de la eliminación, y la regla de Cramer no se aplica.
¿Puedo usar fracciones en los coeficientes?
Sí. Escriba la fracción entre paréntesis delante de la letra, por ejemplo (1/2)x + y = 1. La calculadora la lee con exactitud, así que la respuesta no se redondea.
¿Se envían a un servidor las ecuaciones que escribo?
No. La solución se calcula en su navegador y no se envía nada de lo que escribe.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): Eliminación gaussiana
- Wikipedia (en inglés): Regla de Cramer
- Wikipedia (en inglés): Forma escalonada por filas
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.