حاسبة حل نظام المعادلات الخطية

طريقة الاستخدام

1. اكتب معادلة واحدة في كل سطر في المعادلات. استخدم حروفاً مفردة للمجاهيل، مثل x وy.
2. اقرأ الحل. إن قالت الرسالة إن الحلول لا نهائية أو لا توجد، فاقرأها كما هي.
3. راجع النظام المختزل، ولمعادلتين أو ثلاث بعدد المجاهيل نفسه، راجع قاعدة كرامر.
4. اتبع طريقة الحساب لترى كل خطوة من خطوات الحذف.

الحذف الغاوسي

تُكتب المعادلات كمصفوفة من المعاملات، والثوابت في النهاية. الحذف الغاوسي، بصيغة غاوس-جوردان، يبادل بين المعادلات، ويضرب إحداها في عدد، ويطرح مضاعفاً لمعادلة من أخرى، حتى يصبح كل مجهول له محور منفرداً بمعامل 1.

تستخدم الحاسبة كسوراً دقيقة، فلا تُقرَّب أي خطوة. ثم يُقرأ الحل من النظام المختزل.

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2، y = 3، z = −1

حل وحيد، أو لا نهائي، أو لا حل

للنظام حل وحيد عندما يكون لكل مجهول محور. إذا اختُزلت معادلة إلى 0 = c مع أن c ليس صفراً، فلا يوجد حل. وإذا لم يكن لبعض المجاهيل محور، فهي حرة: يمكن أن تأخذ أي قيمة، وتُكتب البقية بدلالتها.

لمعادلتين أو ثلاث بعدد المجاهيل نفسه ومحدد غير صفري، تعطي قاعدة كرامر كل مجهول نسبة بين محددين: x = Dx ÷ D، وy = Dy ÷ D وهكذا.

ما لا تغطيه الحاسبة

• الأنظمة التي فيها أكثر من ست معادلات أو أكثر من ست مجاهيل، والمعادلات غير الخطية، مثل x² = 4.
• المجاهيل المكتوبة كـ x/2 أو بين أقواس: اكتب العدد قبل الحرف، مثل 0.5x أو (1/2)x.
• التقريبات العشرية والمحلّلات العددية للأنظمة الكبيرة جداً.

الأسئلة الشائعة