حاسبة الأعداد المركبة

طريقة الاستخدام

1. أدخل العدد الأول في العدد الأول z₁، على صورة a + bi أو r∠الزاوية.
2. اختر العملية. للعمليات الحسابية الأربع أدخل العدد الثاني في العدد الثاني z₂، وللقوة أو الجذر أدخل العدد الصحيح في القوة n أو الجذر n.
3. اقرأ النتيجة. يعرض جدول صيغ النتيجة الصيغ المستطيلية والقطبية والأسية، وللجذر يعرض جدول الجذور النونية كل الجذور.
4. اتبع طريقة الحساب خطوة بخطوة.

الصيغ المستطيلية والقطبية والأسية

العدد المركب هو a + bi حيث i² = −1. مقياسه |a + bi| = √(a² + b²)، وزاويته arg z = atan2(b, a) من المحور الحقيقي الموجب. الصيغة القطبية هي r∠θ = r(cos θ + i sin θ)، والصيغة الأسية هي r·e^(iθ)، مع θ بالراديان. ضرب عددين يضرب مقياسيهما ويجمع زاويتيهما، لذلك تكون القوى والجذور أسهل في الصيغة القطبية.

(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a + bi) ÷ (c + di) = ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)
الجذور النونية لـ r∠θ: r^(1/n) ∠ (θ + 360°k) ÷ n

• الجذور النونية لعدد غير صفري هي n نقطة موزعة بالتساوي على دائرة نصف قطرها |z|^(1/n).
• الزاوية أساسية: تقع بين −180° و180°، وتظهر زوايا الجذور في هذا النطاق.
• العدد المستطيلي المكتوب a + bi يُحسب بدقة، أما العدد القطبي وجذوره وزاويته فهي أعداد عشرية.

ما لا تغطيه الحاسبة

تتعامل الحاسبة مع عدد مركب أو اثنين في كل مرة، بأجزاء حقيقية وتخيلية. ولا تحل المعادلات ذات المجاهيل المركبة، ولا تعطي جذوراً دقيقة لمعظم الأعداد: الجذر الذي ليس عدداً بسيطاً يظهر عشرياً.

• القوى والجذور محدودة بالأسس من −20 إلى 20، وبجذور من الدرجة 1 إلى 12.
• الصيغة الأسية تستخدم الراديان، كما تفعل الرياضيات، حتى عندما تظهر الزوايا بالدرجات.
• القسمة على عدد مركب يساوي 0 مرفوضة.

الأسئلة الشائعة