सम्मिश्र संख्या कैलकुलेटर

इसका इस्तेमाल कैसे करें

1. पहली संख्या पहली संख्या z₁ में a + bi या r∠कोण के रूप में भरें।
2. संक्रिया चुनें। चार अंकगणितीय संक्रियाओं के लिए दूसरी संख्या z₂ में दूसरी संख्या भरें; घात या मूल के लिए घात n या मूल n में पूरी संख्या भरें।
3. परिणाम पढ़ें। परिणाम के रूप तालिका आयताकार, ध्रुवीय और घातांकी रूप दिखाती है; मूल के लिए n-वें मूल तालिका हर मूल दिखाती है।
4. हर चरण के लिए हिसाब कैसे निकला देखें।

आयताकार, ध्रुवीय और घातांकी रूप

सम्मिश्र संख्या a + bi होती है, जहाँ i² = −1। इसका मापांक |a + bi| = √(a² + b²) है, और इसका कोणांक वास्तविक अक्ष से लिया गया कोण arg z = atan2(b, a) है। ध्रुवीय रूप r∠θ = r(cos θ + i sin θ) है, और घातांकी रूप r·e^(iθ) है, जिसमें θ रेडियन में है। दो संख्याओं को गुणा करने पर उनके मापांक गुणा होते हैं और कोणांक जुड़ते हैं, इसीलिए घात और मूल ध्रुवीय रूप में सबसे आसान होते हैं।

(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a + bi) ÷ (c + di) = ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)
r∠θ के n-वें मूल: r^(1/n) ∠ (θ + 360°k) ÷ n

• शून्य से भिन्न संख्या के n-वें मूल, |z|^(1/n) त्रिज्या के वृत्त पर समान दूरी पर रखे n बिंदु हैं।
• कोणांक मुख्य है: यह −180° और 180° के बीच रहता है, और मूलों के कोण इसी सीमा में दिखाए जाते हैं।
• a + bi के रूप में लिखी आयताकार संख्या का हिसाब सटीक होता है; ध्रुवीय संख्या, उसके मूल और उसका कोणांक दशमलव होते हैं।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

कैलकुलेटर एक बार में एक या दो सम्मिश्र संख्याएँ लेता है, जिनके वास्तविक और काल्पनिक भाग होते हैं। यह सम्मिश्र अज्ञात वाले समीकरण हल नहीं करता, और अधिकतर संख्याओं के सटीक मूल नहीं देता: जो मूल सरल संख्या नहीं है, वह दशमलव के रूप में दिखाया जाता है।

• घात और मूल −20 से 20 तक के घातांक और 1 से 12 तक की कोटि के मूल तक सीमित हैं।
• घातांकी रूप रेडियन उपयोग करता है, जैसा गणित में होता है, भले ही कोण अंशों में दिखाए जाएँ।
• सम्मिश्र संख्या 0 से भाग देने की अनुमति नहीं है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल