複素数計算機

使い方

1. 1つ目の複素数z₁に、a + biの形、またはr∠角度 の形で入力します。
2. 演算を選びます。四則演算では2つ目の複素数z₂に入力し、累乗や根では累乗の指数n、または根の次数nに整数を入力します。
3. 結果を読み取ります。結果の3つの形の表には直交形式、極形式、指数形式が示され、根の場合はn乗根の表にすべての根が並びます。
4. 計算の過程で、各段階を確認します。

直交形式、極形式、指数形式

複素数はa + biの形で、i² = −1です。絶対値は |a + bi| = √(a² + b²)、偏角は正の実軸からの角度arg z = atan2(b, a)です。極形式はr∠θ = r(cos θ + i sin θ)、指数形式はr·e^(iθ)で、θはラジアンです。2つの数を掛けると絶対値が掛け合わされ、偏角が足されるため、累乗と根は極形式で最も簡単に求められます。

(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a + bi) ÷ (c + di) = ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)
r∠θのn乗根：r^(1/n) ∠ (θ + 360°k) ÷ n

• 0でない数のn乗根は、半径 |z|^(1/n)の円の上に等間隔に並ぶn個の点です。
• 偏角は主値で、−180° から180° の間にあります。根の角度も、その範囲で示します。
• a + biの形で入力した直交形式の数は正確に計算されます。極形式の数、その根、偏角は小数で示されます。

このツールが扱わない範囲

このツールは一度に1つまたは2つの複素数を、実部と虚部を使って扱います。未知数が複素数である方程式は解けず、多くの数について正確な根も求めません。単純な数にならない根は、小数で示します。

• 累乗の指数は −20から20まで、根の次数は1から12までに制限されています。
• 指数形式は、角度を度で表示する場合でも、数学の慣習どおりラジアンを使います。
• 0に等しい複素数による割り算は受け付けません。

よくある質問