数学

答えだけでなく、答えに至る過程を示す数学ツールです。一つずつ手順をたどれるので、解き方を学ぶのにも役立ちます。

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t検定計算ツール 1標本、2標本、対応のあるt検定を、生の値か要約統計量から行います。2つの標本を貼り付けるか、要約統計量を入力し、検定の種類と有意水準を選ぶと、t、自由度、片側と両側のp値、信頼区間、その有意水準で帰無仮説を棄却するかどうかの結論を示します。 z得点計算ツール正規分布の平均と標準偏差を入力し、求めたいものを選ぶと、値のz得点、その値より下、上、間にある割合、またはパーセンタイルの値を求めます。z得点は、値が平均からどれだけ離れているかを標準偏差の単位で表します。各段階の計算の手順も表示されます。カイ二乗検定計算機度数の表による独立性のカイ二乗検定と、期待比率による適合度のカイ二乗検定を行います。独立性では行ごとに1行ずつ表を入力し、適合度では観測度数と期待比を入力します。期待度数、χ²、自由度、p値を示し、度数が少なすぎる場合は警告します。計算の各段階も表示します。サンプルサイズ計算ツール比率の調査に必要な標本の大きさを、信頼度90、95、99%で求めます。必要な標本の大きさを求めるには許容誤差を、標本の誤差を求めるには標本の大きさを入力します。z値、コクランの公式の手順、母集団の補正も示し、ほかの許容誤差の表も表示します。ベイズの定理計算機検査で陽性と出た人が本当にその条件を持つ確率を、ベイズの定理で求めます。条件が全体にどれだけあるかの割合と、条件がある場合・ない場合にそれぞれ陽性と出る割合を入力すると、全体の割合と2つの陽性率から計算し、すべての途中式と、条件がある確率を示します。ベクトル計算ツール 2次元と3次元のベクトルに対応します。ベクトルaと、必要に応じてbまたはcを各成分の数字で入力すると、和、差、内積、外積、長さ、単位ベクトル、角度、射影、三重積を計算します。正確な結果を示し、整数でない長さは√を使った形で、各段階の計算の手順も示します。ポアソン確率計算機平均発生率λと回数kを入力すると、ポアソン分布で、ちょうどk回、k回以下、k回以上の確率を求めます。見ている区間で起こる回数の平均としてλを入力し、P(X = k)、P(X ≤ k)、P(X ≥ k)の値を示します。平均と分散、確率分布の表とグラフも表示します。ローマ数字変換ツール 1から3999までの数をローマ数字に変換し、ローマ数字を数に戻します。数字をローマ数字に変えるか、ローマ数字を数字として読むか、日付をローマ数字で書くかを選べ、標準の形かどうかも確かめられます。例えば2026年11月10日は「X.XI.MMXXVI」と書きます。加重平均計算ツール値と重みを1行に1つずつ入力すると、各値に重みを掛けて合計し、重みの合計で割った加重平均を求めます。例えば科目の成績と単位数のように、重みの付いた値の平均、つまり加重平均を計算します。重みの合計、各値と重みの積の表、計算の手順が表示されます。割り算の筆算計算機被除数と除数の小数を入力し、小数点以下の桁数と書式を選ぶと、商、余り、循環小数を示します。除数を右に置く形式かかっこ形式を選べ、各桁の計算を文字の行として並べた途中式と、循環する部分も表示します。筆算の手順を、1行ずつ確かめながら追えます。期待値計算機結果を1行に1つずつ、値、セミコロン、確率（%）の順に入力すると、期待値を求めます。期待値は、結果の値を確率で重みをつけて平均したものです。例えば 40;20 は値40、確率20%です。確率の合計が100%かの確認と、各結果の寄与も示します。九九表ジェネレーター表の範囲を選ぶと、かける数が1から10までの印刷用の九九表、または答えの一覧つきのランダムな練習問題が得られます。各表は計算の過程とともに示し、印刷やダウンロードができます。練習問題は毎回ランダムに作られ、答えの一覧があるので答え合わせにも使えます。誤差推定付き定積分計算機 xの関数、下端と上端、区間の数を入力すると、シンプソンの公式で定積分の値を数値で求めます。定積分は、2つの端点の間で関数のグラフの下にある面積を表します。値のほかに、正確な答えからどれだけずれうるかの誤差の見積もりと、その計算の過程も示します。行列計算機行列Aを1行ずつ入力して演算を選ぶと、結果と、その各段階の計算を途中式とともに示します。足し算、引き算、掛け算では行列Bも入力し、転置のほか、行列式、逆行列、階数、簡約階段形も求めます。行列式と逆行列では、逆行列が存在するかどうかも示します。最大公約数と最小公倍数の計算機 2つ以上の整数を入力すると、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を一度に求めます。入力したすべての数の素因数を示し、ユークリッドの互除法のすべての段階を計算の過程として表示します。各段階をたどれば、結果がどう得られたかを確かめられます。三角形の解法ツール辺a、b、cと角α、β、γ（度）のうち任意の3つを入力すると、三角形を解きます。SSS、SAS、ASA、AAS、SSAに対応し、残りの辺と角、面積、周の長さ、高さ、種類を計算の手順つきで示します。あてはまる三角形が複数ある場合は、その各々を示します。四分位数と箱ひげ図の計算機データの値を貼り付けると、第1四分位数Q1、中央値（Q2）、第3四分位数Q3、四分位範囲（IQR）、1.5 × IQRの境界と外れ値を求めます。四分位数の計算方法は、テューキーのヒンジか直線補間から選べ、5数要約とテキストの箱ひげ図も示します。剰余演算計算機演算を選び、整数を入力すると、aをnで割った余りの正確な値、拡張互除法の表による逆元、二進法で桁ごとに求めた累乗、中国剰余定理による合同式の組の解を、各段階とともに示します。負の数を含むaをnで割った余りにも対応し、結果は途中式つきで得られます。信頼区間計算機平均（zまたはt）や割合（ワルド法またはウィルソン法）の信頼区間を、任意の信頼水準で計算します。標本の値と信頼水準を入力すると、区間の下限と上限、臨界値、誤差の幅と各段階の計算過程を示します。ほかの水準や、割合の2通りの方法を比べる表もあります。真理値表作成ツール ¬、かつ、または、ならば、同値を使って書いた論理式、例えば (p ∧ q) → p を入力すると、真と偽のすべての組み合わせの真理値表を作ります。表の各行で式の値が真か偽かを示し、その式が恒真式か、矛盾か、一部の行だけ真かを判定して示します。線形回帰計算機 xとyの組を1行に1組ずつ入力すると、最小二乗法による、データに最も近い直線の式を、傾きと切片とともに求めます。相関、決定係数R²（当てはまりの良さ）、標準誤差、残差、選んだxでの予測値を示し、データと直線を重ねたグラフと、計算の各段階も表示します。線形補間計算機既知の2点、またはxとyの表を入力し、yを求めたいxを入力すると、2点を結ぶ直線で補間（線形補間）して、そのxに対応するyを求めます。表の場合は、xを挟む2点を使います。使った区間の傾き、yの値、各段階の計算を示し、xがデータの外にあるときは警告を表示します。素因数分解計算機 1から10の15乗までの整数を1つ入力すると、素因数分解の結果を、指数つきの素因数の積の形で示します。約数の個数と約数の和を求め、入力した数が素数かどうかも判定します。因数分解の木を1段階ずつ示し、各段階の途中式も表示して、過程をすべて追えます。組み合わせと順列の計算機 n個のものからk個を選ぶ組み合わせと順列を、重複の有無ごとに求めます。組み合わせか順列か、同じものを繰り返し選べるかどうかで4通りの数え方があり、nとkを入力して数え方を選ぶと、正確な個数、各場合の公式と計算の過程、パスカルの三角形の該当する行を示します。相関係数計算機 x、yの組を1行に1組ずつ貼り付けると、同じデータからピアソンの相関係数rとスピアマンの順位相関係数ρを求めます。xとyは、空白、タブ、セミコロン、カンマのどれで区切ってもかまいません。それぞれの有意性検定のp値、順位、計算の過程も示します。多項式の根計算機 2x^3 - 3x + 1のような多項式、または次数の高い順に並べた係数を入力すると、次数6までの多項式について、すべての実数解と複素数解を求めます。有理根の判定、組立除法、可能な場合は正確な根、代入による確認も示し、計算の過程が得られます。途中式つき微分計算機 xの関数、例えば x^3 - 2x + 1 を入力すると、導関数を求めます。多項式、sin、cos、指数、対数、平方根の微分に対応し、使った微分の規則ごとの途中式、導関数、選んだ点での値と傾きを示します。導関数は、関数の変化の割合を表します。等差・等比数列計算ツール等差数列と等比数列の第n項と和を求めます。数列の種類と求めたいものを選ぶと、正確な答えのほかに、|r|が1より小さい無限等比級数や、2項から公差と公比を求める計算も、途中の式つきで示します。最初の10項とその部分和の表、グラフも表示します。統計計算ツール数値の一覧を貼り付けるか、直接入力すると、統計の基本的な値を、計算の手順つきで一度に求めます。個数、平均、中央値、最頻値、散らばりの指標、外れ値に加え、範囲、四分位数、分散、標準偏差、度数表を表示し、平均、分散、標準偏差の計算の手順も示します。二項確率計算機試行回数、各試行で成功する確率、成功回数kを入力すると、P(X = k)、P(X ≤ k)、P(X ≥ k)を求めます。ちょうどk回、k回以下、k回以上の確率と、平均と分散、確率分布の表と図、計算の過程も示します。二項分布の確率計算にそのまま使えます。二次方程式ソルバー 2次方程式、ax² + bx + c = 0の3つの数a、b、cを入力すると、解の公式を使って解を求めます。判別式から実数解か複素数解かを判定し、√を含む正確な解、頂点、解が有理数のときの因数分解の形、グラフと、計算のすべての段階を示します。複素数計算機演算を選び、a + biの形か、r∠角度の極形式で複素数を入力すると、足し算、引き算、掛け算、割り算、累乗、n乗根を計算します。直交形式の数なら正確な結果が得られ、答えは直交形式、極形式、指数形式の3つの形で示し、絶対値と偏角も表示します。分数計算機分数、帯分数、小数のどの形でも2つの数を入力し、足し算、引き算、掛け算、割り算のどれかを選ぶと、約分した答えを、帯分数と小数の形とあわせて示します。途中の計算として、通分、最小公分母の求め方、最大公約数による約分などの各段階を、順を追って表示します。有効数字計算ツール 1200.50や0.00450のような数の有効数字を数え、指定した桁数に丸めます。必要なら2つ目の数を入れて足し算、引き算、掛け算、割り算をすると、有効数字と小数点以下の桁の規則に従った結果と、適用された規則、選んだ桁数に丸めた数を示します。連立一次方程式ソルバー 1行に1つずつ一次方程式を書くと、2元から6元の連立方程式を、掃き出し法と正確な分数で解きます。例えば 2x + 3y = 7 のように書き、解が1つか、無数か、ないかを示します。2元と3元ではクラメルの公式も示し、消去の全段階が得られます。

ツールはブラウザ内で計算します。手順を自分でたどって、解き方を確かめてください。