相関係数計算機

使い方

1. 組x, yに、1行に1組ずつ、xの値とyの値を入力します。
2. 各行に2つの数があり、少なくとも3行あることを確かめます。
3. ピアソンの相関係数rとrのp値を読み取り、次にスピアマンの順位相関係数ρとρのp値を読み取ります。
4. 組と、その順位と計算の過程を確認します。

ピアソンのrとスピアマンのρ

ピアソンのrは、点がどれだけ直線に近く並ぶかを測ります。xとyの共分散を、2つの標準偏差の積で割った値です。完全な右下がりの直線なら −1、直線的な関係がなければ0、完全な右上がりの直線なら1です。

スピアマンのρは、各値をその順位に置き換えてから、順位のピアソン相関係数を計算します。直線に限らず、一貫して増えたり減ったりする関係を測り、外れ値の影響も受けにくくなっています。同順位の値は、その順位の平均を分け合います。

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = 順位のr。同順位がない場合、ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²))、自由度n − 2

有意性とp値

t検定は、標本で見つかった相関が、母集団では0かもしれないかを問います。p値は、真の相関が0だったとしたときに、見つかった相関と同じかそれ以上に0から離れた相関が得られる確率です。p値が小さければ、その関係が偶然である可能性は低いことを示します。ただし、関係の強さや重要性は示しません。

この検定は、組が互いに独立であることを仮定します。スピアマンのρのt検定は近似で、標本が大きい場合に正確になります。組が約10個より少ない場合は、p値を慎重に読んでください。

このツールが扱わない範囲

• 相関は因果ではありません。rが強くても、2つの量が一緒に動くことを示すだけで、どちらが原因かは分かりません。
• 回帰直線と予測。点を通る直線が必要な場合は、線形回帰計算ツールを使ってください。
• 3つ以上の変数の相関、独立でない組のグループ、測定値ではなくカテゴリーの相関。

よくある質問