Korrelationskoeffizient berechnen

So verwenden Sie es

1. Tragen Sie ein Paar pro Zeile in Wertepaare x, y ein: zuerst den x-Wert, dann den y-Wert.
2. Prüfen Sie, dass jede Zeile zwei Zahlen enthält und dass es mindestens drei Zeilen sind.
3. Lesen Sie Pearson-Korrelationskoeffizient r und p-Wert von r ab, danach Spearman-Rangkorrelationskoeffizient ρ und p-Wert von ρ.
4. Prüfen Sie Die Wertepaare und ihre Ränge und den Rechenweg.

Pearsons r und Spearmans ρ

Pearsons r misst, wie genau die Punkte auf einer Geraden liegen. Er ist die Kovarianz von x und y, geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen. Er reicht von −1 bei einer perfekt fallenden Geraden über 0 bei fehlendem linearem Zusammenhang bis 1 bei einer perfekt steigenden Geraden.

Spearmans ρ ersetzt jeden Wert durch seinen Rang und berechnet dann Pearsons r der Ränge. Er misst jeden gleichsinnig steigenden oder fallenden Zusammenhang, nicht nur einen geraden, und reagiert weniger empfindlich auf Ausreißer. Gleiche Werte erhalten den Durchschnitt ihrer Ränge.

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = r der Ränge; ohne Rangbindungen gilt ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²)), mit n − 2 Freiheitsgraden

Signifikanz und p-Wert

Der t-Test prüft, ob eine in der Stichprobe gefundene Korrelation in der Grundgesamtheit null sein könnte. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für eine Korrelation, die mindestens so weit von null entfernt liegt wie die gefundene, falls die wahre Korrelation null wäre. Ein kleiner p-Wert zeigt, dass der Zusammenhang kaum Zufall ist. Er sagt aber nichts darüber aus, wie stark oder wie wichtig der Zusammenhang ist.

Der Test setzt voraus, dass die Wertepaare unabhängig sind. Bei Spearmans ρ ist der t-Test eine Näherung, die bei großen Stichproben genau ist. Bei weniger als etwa zehn Paaren sollten Sie den p-Wert vorsichtig lesen.

Was der Rechner nicht abdeckt

• Korrelation ist keine Kausalität: Ein starkes r zeigt, dass zwei Größen gemeinsam variieren, nicht welche die andere verursacht.
• Regressionsgeraden und Vorhersagen. Für eine Gerade durch die Punkte nutzen Sie den Rechner für die lineare Regression.
• Korrelationen von mehr als zwei Variablen, für Paare, die nicht unabhängig sind, oder für Kategorien statt Messwerte.

Häufig gestellte Fragen