Ableitungsrechner mit Rechenweg und Wert an einer Stelle

So verwenden Sie es

Tragen Sie die Funktion unter Funktion f(x) ein, zum Beispiel x^3 - 2x + 1. Schreiben Sie 2x oder 2*x für zweimal x.
Prüfen Sie, dass Variable den Buchstaben enthält, den die Funktion verwendet, meist x.
Geben Sie die Stelle ein, an der Sie die Steigung wissen wollen.
Lesen Sie Ableitung f′(x) für die allgemeine Formel und Ableitung an der Stelle für ihren Wert ab. Öffnen Sie Rechenweg, Regel für Regel, um zu sehen, welche Regel jeden Teil ergab.

So wird die Ableitung bestimmt

Die Ableitung von f an der Stelle x ist die Geschwindigkeit, mit der sich f ändert; sie ist die Steigung des Graphen an der Stelle x. Der Rechner leitet den Ausdruck so ab, wie Sie ihn eingegeben haben, Regel für Regel, vereinfacht das Ergebnis und setzt dann die Stelle ein.

Jede Zeile des Rechenwegs nennt die Regel, die sie verwendet. Es sind die üblichen Regeln; sie stehen in einem offenen Lehrbuch der Analysis, das unten als Quelle genannt ist.

Potenzregel:      (x^n)′ = n·x^(n−1)
Summenregel:      (f + g)′ = f′ + g′
Produktregel:     (f·g)′ = f′·g + f·g′
Quotientenregel:  (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Kettenregel:      (sin f)′ = cos(f)·f′

Welche Funktionen der Rechner liest

Zahlen, die Variable (ein Buchstabe), pi und e.
Summen, Differenzen, Produkte, Quotienten und Potenzen davon.
Die Funktionen sin, cos, tan, exp (e hoch eine Zahl), ln (natürlicher Logarithmus), log (zur Basis 10) und sqrt (Wurzel). Jede wird mit ihren Klammern geschrieben.
Produkte ohne Malzeichen wie 2x oder 3(x + 1). Setzen Sie ein Leerzeichen oder * zwischen einen Buchstaben und einen Funktionsnamen, etwa x*sin(x).

Was dieser Rechner nicht abdeckt

Funktionen mit zwei Variablen, implizite Funktionen und Differentialgleichungen.
Stellen, an denen die Funktion keine endliche Steigung hat oder nicht definiert ist. Dort wird kein Wert angegeben.
Funktionen, die oben nicht genannt sind, etwa arcsin oder sinh.
Integrale. Der Rechner für das bestimmte Integral auf dieser Seite berechnet die Fläche unter einem Graphen zwischen zwei Grenzen.

Rechenbeispiel: f(x) = x³ − 2x + 1 an der Stelle x = 2

Die Summenregel zerlegt die Funktion in x³ − 2x und 1. Die Potenzregel ergibt (x³)′ = 3x², die Faktorregel (2x)′ = 2 und die Konstantenregel (1)′ = 0.

Die Ableitung ist 3x² − 2. Bei x = 2 ist sie 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10; der Graph von f steigt an dieser Stelle also mit der Steigung 10.

Ergebnis	Wert
Ableitung f′(x)	3x² − 2
Ableitung bei x = 2	10

Häufig gestellte Fragen

Was sagt mir die Ableitung?

Sie ist die Steigung des Graphen der Funktion an jeder Stelle: wie schnell sich der Funktionswert ändert, wenn sich x um einen winzigen Betrag ändert. Eine positive Ableitung bedeutet, dass die Funktion an dieser Stelle steigt, eine negative, dass sie fällt.

Muss ich 2*x schreiben, oder reicht 2x?

Beides geht. Der Rechner liest 2x als zweimal x, wie es ein Lehrbuch schreibt. Setzen Sie ein Leerzeichen oder * zwischen einen Buchstaben und einen Funktionsnamen, etwa x*sin(x), denn xsin würde als ein einziger unbekannter Name gelesen.

Kann ich ein Komma als Dezimalzeichen verwenden?

Ja. 2,5x und 2.5x bedeuten dasselbe. Verwenden Sie kein Komma zum Trennen von Zahlen, denn die Funktion wird als ein einziger Ausdruck gelesen.

Warum sagt der Rechner, dass es an dieser Stelle keinen Wert gibt?

Manche Funktionen sind nicht überall definiert: ln braucht eine positive Zahl, eine Wurzel null oder mehr. Wo die Steigung unendlich ist, etwa bei der Wurzel an der Stelle null, gibt es keinen endlichen Wert, daher wird keiner angegeben.

Ist die Ableitung dasselbe wie das Integral?

Nein. Die Ableitung bestimmt die Steigung eines Graphen, das Integral summiert die Fläche darunter. Der Rechner für das bestimmte Integral auf dieser Seite berechnet diese Fläche zwischen zwei Grenzen.

Sendet der Rechner meine Funktion irgendwohin?

Nein. Die Funktion wird in Ihrem Browser gelesen und abgeleitet. Nichts, was Sie eingeben, wird gespeichert oder an uns gesendet.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Donnerstag, 12. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg, Regel für Regel