So verwenden Sie es
- Wählen Sie unter Test: Unabhängigkeit in einer Tabelle oder Anpassung an erwartete Anteile.
- Für die Unabhängigkeit tragen Sie die Häufigkeitstabelle ein, eine Zeile je Textzeile. Für die Anpassung tragen Sie die Beobachteten Häufigkeiten ein und, falls vorhanden, die Erwartete Gewichte (optional).
- Wählen Sie das Signifikanzniveau α, meist 5 %.
- Lesen Sie Ergebnis bei α ab, danach die Chi-Quadrat-Teststatistik χ², den p-Wert und die Erwartete Häufigkeiten, Feld für Feld.
Wie der Chi-Quadrat-Wert berechnet wird
Für jedes Feld ist die erwartete Häufigkeit das, was H₀ vorhersagt. Bei einer Tabelle besagt H₀, dass Zeilen und Spalten unabhängig sind. Die erwartete Häufigkeit eines Feldes ist daher seine Zeilensumme mal seine Spaltensumme, geteilt durch die Gesamtzahl. Beim Anpassungstest ist die erwartete Häufigkeit einer Kategorie die Gesamtzahl mal ihr Anteil an den erwarteten Gewichten.
Die Statistik summiert (beobachtet − erwartet)² ÷ erwartet über alle Felder. Je größer sie ist, desto weniger sehen die Häufigkeiten wie das erwartete Muster aus. Ihr p-Wert stammt aus der Chi-Quadrat-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden: (Zeilen − 1) × (Spalten − 1) bei einer Tabelle und Anzahl der Kategorien minus eins beim Anpassungstest, weil aus den Daten kein Parameter geschätzt wird.
erwartet (Unabhängigkeit) = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ N
erwartet (Anpassung) = N × Gewicht ÷ Summe der Gewichte
χ² = Σ (beobachtet − erwartet)² ÷ erwartet
df = (Zeilen − 1)(Spalten − 1), bzw. Kategorien − 1Wann das Ergebnis nicht verlässlich ist
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine Näherung, die gut funktioniert, wenn die erwarteten Häufigkeiten nicht zu klein sind. Der Rechner warnt, sobald eine erwartete Häufigkeit unter 5 liegt, und nennt, wie viele Felder betroffen sind. Die Regel von Cochran (1952) ist strenger: Keine erwartete Häufigkeit darf unter 1 liegen, und höchstens ein Fünftel darf unter 5 liegen. Wenn die Regel verletzt ist, fassen Sie kleine Kategorien zusammen oder verwenden Sie einen exakten Test wie den nach Fisher.
Was der Rechner nicht abdeckt
- Gepaarte oder verknüpfte Kategorien, für die der McNemar-Test nötig ist, sowie Tabellen, in denen dieselbe Person in mehreren Feldern vorkommt.
- Exakte Tests für kleine Stichproben, etwa den exakten Test nach Fisher, und Trendtests für geordnete Kategorien.
- Vergleiche von Mittelwerten. Dafür nutzen Sie den t-Test-Rechner, zum Prüfen der Daten den Statistik-Rechner.
Rechenbeispiel: Mendels Erbsen gegen 9:3:3:1
Mendels Zählung von 315, 108, 101 und 32 Erbsen in vier Klassen ergibt erwartete Häufigkeiten von 312,75; 104,25; 104,25 und 34,75 für das Verhältnis 9:3:3:1. Die Statistik ist χ² = 0,4700 mit 3 Freiheitsgraden, der p-Wert ist 0,9254. Das Verhältnis wird daher nicht verworfen.
Die Tabelle von Haar- und Augenfarbe aus R, über die Geschlechter summiert, ergibt χ² = 138,29 mit 9 Freiheitsgraden und einen p-Wert unter 0,0001: Haarfarbe und Augenfarbe hängen zusammen.
| Klasse | Beobachtet | Erwartet |
|---|---|---|
| Rund, gelb | 315 | 312,75 |
| Runzelig, gelb | 108 | 104,25 |
| Rund, grün | 101 | 104,25 |
| Runzelig, grün | 32 | 34,75 |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen dem Unabhängigkeitstest und dem Anpassungstest?
Der Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Merkmale in einer Tabelle zusammenhängen. Der Anpassungstest prüft, ob eine Reihe von Häufigkeiten zu erwarteten Anteilen passt, etwa einem genetischen Verhältnis oder einer bekannten Bevölkerungsverteilung.
Warum sind die Freiheitsgrade (Zeilen − 1) × (Spalten − 1)?
Wenn die Zeilen- und Spaltensummen feststehen, lassen sich nur (Zeilen − 1) × (Spalten − 1) Felder frei wählen. Die übrigen ergeben sich aus den Summen. Diese freien Felder sind die Freiheitsgrade.
Was sagen mir die erwarteten Häufigkeiten?
Sie geben an, welche Häufigkeit jedes Feld hätte, wenn H₀ gilt. Der Vergleich Feld für Feld zeigt, wo die beobachteten Häufigkeiten am stärksten abweichen. Die Spalte Beitrag zu χ² weist auf die größten Abweichungen hin.
Was tue ich, wenn einige erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen?
Fassen Sie kleine Kategorien zusammen, wo es sinnvoll ist, sammeln Sie mehr Daten oder verwenden Sie bei einer Tabelle mit zwei Zeilen und zwei Spalten den exakten Test nach Fisher. Der p-Wert des Chi-Quadrat-Tests ist dann weniger verlässlich.
Kann ich den Test für Prozentwerte oder Messwerte verwenden?
Verwenden Sie ihn für Häufigkeiten, nicht für Prozentwerte oder Messwerte. Rechnen Sie Prozentwerte mit dem Stichprobenumfang in Häufigkeiten zurück. Für Mittelwerte stetiger Messungen nutzen Sie einen t-Test.
Werden meine Zahlen an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.
Quellen
- NIST/SEMATECH (englisch): e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.15: Chi-square goodness-of-fit test
- NIST/SEMATECH (englisch): e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.7: Tables for probability distributions
- Wikipedia (englisch): Chi-squared test (independence and goodness of fit)
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.