卡方检验计算器

使用方法

1. 选择 检验类型：表格中的独立性检验，或与期望比例的拟合优度检验。
2. 做独立性检验时，在 频数表 中每行输入一条数据。做拟合优度检验时，输入 观测频数，如有期望权重，再输入 期望权重（可选）。
3. 选择 显著性水平 α，通常为5%。
4. 阅读 在 α 下的结论，然后查看 卡方统计量 χ²、P 值 和 期望频数（逐格）。

卡方统计量的计算

对每个单元格，期望频数是 H₀ 所预测的频数。在列联表中，H₀ 认为行与列相互独立，因此某单元格的期望频数等于其所在行合计乘以所在列合计，再除以总数。在拟合优度检验中，某类别的期望频数等于总数乘以该类别在期望权重中的份额。

卡方统计量是对所有单元格求 (观测 − 期望)² ÷ 期望 的和。它越大，频数就越不像期望的模式。它的 P 值来自对应自由度的卡方分布：列联表的自由度为 (行数 − 1) × (列数 − 1)；拟合优度检验的自由度为类别数减一，因为没有从数据中估计参数。

期望（独立性） = 行合计 × 列合计 ÷ N
期望（拟合） = N × 权重 ÷ 权重之和
χ² = Σ (观测 − 期望)² ÷ 期望
df = (行数 − 1)(列数 − 1)，或 类别数 − 1

结果何时不可靠

卡方分布是一种近似，在期望频数不太小时才成立。当任何期望频数小于5时，本计算器会给出提醒，并说明受影响的单元格数量。Cochran 规则（1952年）更为严格：任何期望频数都不得小于1，且小于5的期望频数不得超过五分之一。若不满足该规则，请合并较小的类别，或改用费舍尔等精确检验。

本计算器不涵盖的内容

• 配对或匹配的类别，这需要 McNemar 检验；以及同一受试者出现在多个单元格中的表格。
• 小样本的精确检验，如费舍尔精确检验，以及有序类别的趋势检验。
• 均值的比较：请使用t 检验计算器；若要检查数据，请使用统计计算器。

常见问题