Mode d'emploi
- Choisissez le Test : indépendance dans un tableau, ou adéquation à des parts attendues.
- Pour l'indépendance, saisissez le Tableau d'effectifs, une ligne par ligne. Pour l'adéquation, saisissez les Effectifs observés et, si vous les avez, les Poids attendus (facultatif).
- Choisissez le Seuil de signification α, généralement 5 %.
- Lisez Conclusion au seuil α, puis la Statistique du khi-deux χ², la p-valeur et les Effectifs théoriques, case par case.
Calcul de la statistique du khi-deux
Pour chaque case, l'effectif théorique est celui que prévoit H₀. Pour un tableau, H₀ affirme que les lignes et les colonnes sont indépendantes : l'effectif théorique d'une case est alors le total de sa ligne multiplié par le total de sa colonne, divisé par le total général. Pour un test d'adéquation, l'effectif théorique d'une catégorie est le total multiplié par sa part dans les poids attendus.
La statistique additionne (observé − attendu)² ÷ attendu sur toutes les cases. Plus elle est grande, moins les effectifs ressemblent au schéma attendu. Sa p-valeur vient de la loi du khi-deux avec les degrés de liberté indiqués : (lignes − 1) × (colonnes − 1) pour un tableau, et le nombre de catégories moins un pour une adéquation, car aucun paramètre n'est estimé à partir des données.
effectif théorique (indépendance) = total de ligne × total de colonne ÷ N
effectif théorique (adéquation) = N × poids ÷ somme des poids
χ² = Σ (observé − attendu)² ÷ attendu
ddl = (lignes − 1)(colonnes − 1), ou catégories − 1Quand le résultat n'est pas fiable
La loi du khi-deux est une approximation, qui fonctionne lorsque les effectifs théoriques ne sont pas trop petits. Le calculateur signale tout effectif théorique inférieur à 5 et indique combien de cases sont concernées. La règle de Cochran (1952) est plus stricte : aucun effectif théorique inférieur à 1, et au plus un cinquième d'entre eux inférieurs à 5. Si elle n'est pas respectée, regroupez les petites catégories ou utilisez un test exact, comme celui de Fisher.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les catégories appariées, qui demandent le test de McNemar, et les tableaux où un même sujet apparaît dans plusieurs cases.
- Les tests exacts sur petits échantillons, comme le test exact de Fisher, et les tests de tendance pour des catégories ordonnées.
- Les comparaisons de moyennes : utilisez le calculateur de test t pour cela, et le calculateur de statistiques pour examiner vos données.
Exemple détaillé : les pois de Mendel comparés au rapport 9:3:3:1
Les effectifs de Mendel, 315 ; 108 ; 101 et 32 pois dans quatre classes, ont pour effectifs théoriques 312,75 ; 104,25 ; 104,25 et 34,75 selon le rapport 9:3:3:1. La statistique vaut χ² = 0,4700 avec 3 degrés de liberté, et la p-valeur vaut 0,9254 : le rapport n'est donc pas rejeté.
Le tableau de R sur la couleur des cheveux et des yeux, sommé sur les deux sexes, donne χ² = 138,29 avec 9 degrés de liberté et une p-valeur inférieure à 0,0001 : la couleur des cheveux et celle des yeux sont liées.
| Classe | Observé | Théorique |
|---|---|---|
| Rond, jaune | 315 | 312,75 |
| Ridé, jaune | 108 | 104,25 |
| Rond, vert | 101 | 104,25 |
| Ridé, vert | 32 | 34,75 |
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un test d'indépendance et un test d'adéquation ?
Un test d'indépendance cherche si deux variables qualitatives d'un tableau sont liées. Un test d'adéquation vérifie si une série d'effectifs correspond à des parts attendues, comme un rapport génétique ou une population de référence.
Pourquoi les degrés de liberté valent-ils (lignes − 1) × (colonnes − 1) ?
Une fois fixés les totaux des lignes et des colonnes, seules (lignes − 1) × (colonnes − 1) cases peuvent être choisies librement ; les autres en découlent. Ce sont ces cases libres qui forment les degrés de liberté.
À quoi servent les effectifs théoriques ?
Ils donnent les effectifs que vous observeriez dans chaque case si l'hypothèse nulle était vraie. Les comparer case par case montre où les effectifs observés s'écartent le plus, et la colonne de contribution en signale les plus grands écarts.
Que faire lorsque certains effectifs théoriques sont inférieurs à 5 ?
Regroupez les petites catégories si cela a un sens, recueillez davantage de données, ou utilisez le test exact de Fisher pour un tableau 2 × 2. La p-valeur du khi-deux est alors moins fiable.
Puis-je utiliser le test sur des pourcentages ou des mesures ?
Utilisez-le sur des effectifs, et non sur des pourcentages ou des mesures. Reconvertissez les pourcentages en effectifs à l'aide de la taille de l'échantillon, et utilisez un test t pour comparer des moyennes de mesures continues.
Le calculateur envoie-t-il mes nombres quelque part ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à nos serveurs.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (en anglais), 1.3.5.15 : test du khi-deux d'adéquation
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (en anglais), 1.3.6.7 : tables des lois de probabilité
- Wikipédia (en anglais) : Chi-squared test
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.