Mode d'emploi
- Collez ou saisissez vos nombres dans Nombres. Les points-virgules, les espaces et les retours à la ligne les séparent.
- Sous Les données sont, choisissez l'option échantillon lorsque les nombres font partie d'un ensemble plus grand, ou l'option population entière lorsqu'ils constituent tout ce que vous avez.
- Lisez la Moyenne (valeur moyenne), la Médiane (valeur du milieu) et la dispersion : la Variance et l'Écart-type.
- Vérifiez les Valeurs aberrantes et le tableau des fréquences, et suivez Comment la moyenne et la dispersion sont calculées pour voir chaque étape.
Comment la moyenne et la dispersion sont calculées
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur effectif. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, et l'écart-type en est la racine carrée. Le calculateur trouve d'abord la moyenne, puis additionne les carrés des écarts à cette moyenne : c'est la méthode en deux passes, qui évite les erreurs d'arrondi de la formule plus courte en un seul passage.
Un échantillon divise par n − 1 au lieu de n. C'est la correction de Bessel, qui fait de la variance d'échantillon une estimation sans biais de la variance de l'ensemble de la population. Si vos nombres sont tout ce qui existe, choisissez l'option population.
moyenne = Σx ÷ n
variance d'échantillon = Σ(x − moyenne)² ÷ (n − 1)
variance de population = Σ(x − moyenne)² ÷ n
écart-type = √varianceComment les quartiles sont calculés
Les quartiles s'obtiennent par interpolation linéaire entre les valeurs triées. C'est la méthode du type 7, par défaut, de R, et celle de QUARTILE.INC d'Excel. La position d'un quartile est h = (n − 1) × p, en comptant à partir de 0 pour la plus petite valeur ; si h n'est pas entier, le quartile se trouve entre les deux valeurs qui l'encadrent, au prorata de la fraction.
La médiane est la valeur du milieu, ou la moyenne des deux valeurs du milieu lorsque l'effectif est pair. D'autres logiciels utilisent d'autres règles, comme les charnières de Tukey ou QUARTILE.EXC, et donnent des quartiles légèrement différents pour les mêmes nombres.
Ce que ce calculateur ne couvre pas
- Les valeurs aberrantes suivent la règle de 1,5 × IQR. C'est une règle empirique : une valeur aberrante n'est pas une erreur en soi, mais elle mérite d'être vérifiée.
- Le calculateur ne teste pas la signification, n'ajuste pas de loi et n'utilise pas de poids. Pour des valeurs pondérées, utilisez le calculateur de moyenne pondérée.
- Une saisie de texte arrête le calcul, et le message indique la première saisie qu'il ne peut pas lire comme un nombre.
Exemple détaillé : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
La somme vaut 40 et l'effectif 8, donc la moyenne est 5. Les carrés des écarts à 5 font 32 au total. Divisée par 8, cette somme donne une variance de population de 4 et un écart-type de 2 ; divisée par 7, elle donne une variance d'échantillon de 4,571429 et un écart-type d'échantillon de 2,13809.
Les valeurs du milieu sont 4 et 5, donc la médiane vaut 4,5. La valeur la plus fréquente est 4. Les quartiles sont 4 et 5,5, l'écart interquartile vaut 1,5, et les limites sont 1,75 et 7,75, donc la valeur 9 est aberrante.
| Mesure | Valeur |
|---|---|
| Moyenne | 5 |
| Médiane | 4,5 |
| Mode | 4 |
| Variance (population) | 4 |
| Variance (échantillon) | 4,571429 |
| Écart-type (population) | 2 |
| Écart-type (échantillon) | 2,13809 |
| Premier et troisième quartile | 4 et 5,5 |
| Valeurs aberrantes | 9 |
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une variance d'échantillon et une variance de population ?
La variance de population divise les carrés des écarts par n, le nombre de valeurs, parce que vous disposez de toutes les valeurs. La variance d'échantillon divise par n − 1, ce qui corrige la tendance d'un échantillon à sous-estimer la dispersion de l'ensemble.
Pourquoi mes quartiles diffèrent-ils de ceux d'un autre calculateur ?
Plusieurs méthodes existent pour les quartiles. Cette page utilise l'interpolation linéaire, la méthode du type 7 par défaut de R et celle de QUARTILE.INC d'Excel. D'autres méthodes, comme les charnières de Tukey, peuvent donner des quartiles différents pour les mêmes nombres.
Qu'est-ce qu'une valeur aberrante ici ?
Une valeur inférieure à Q1 − 1,5 × IQR ou supérieure à Q3 + 1,5 × IQR. C'est la règle utilisée pour les moustaches des boîtes à moustaches. Elle signale les valeurs inhabituelles ; elle ne dit pas si ce sont des erreurs.
Puis-je coller des nombres depuis un tableur ?
Oui. Copiez une colonne et collez-la dans la zone : les valeurs sont séparées par des retours à la ligne. Écrivez les nombres sans séparateur de milliers, donc 1000 et non 1 000, car l'espace sépare les valeurs dans cette zone.
Que montre le mode lorsqu'aucune valeur ne se répète ?
Il indique qu'il n'y a pas de mode, car chaque valeur n'apparaît qu'une fois. Lorsque deux valeurs ou plus ont le plus grand effectif, toutes sont listées.
Les nombres que je saisis sont-ils envoyés à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur : ce que vous saisissez ne nous est pas envoyé.
Sources
- Wikipédia (en anglais) : Standard deviation, avec la correction de Bessel pour l'échantillon
- Wikipédia (en anglais) : Algorithms for calculating variance, la méthode en deux passes
- Documentation R (en anglais) : quantile(), la méthode par défaut est le type 7
- Microsoft (en anglais) : fonction QUARTILE.INC dans Excel
- Wikipédia (en anglais) : Interquartile range et la règle des 1,5 × IQR
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.