Как пользоваться
- Вставьте или введите числа в поле Числа. Точки с запятой, пробелы и переводы строки разделяют их.
- В поле Данные выберите вариант «Выборка», если числа — часть большей группы, или «Вся генеральная совокупность», если это все имеющиеся данные.
- Прочитайте Среднее арифметическое, Медиану (серединное значение) и разброс: Дисперсию и Стандартное отклонение.
- Проверьте Выбросы и таблицу частот, а по разделу Как вычисляются среднее и разброс пройдите каждый шаг.
Как вычисляются среднее и разброс
Среднее — это сумма значений, делённая на их количество. Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего, а стандартное отклонение — её квадратный корень. Калькулятор сначала находит среднее, а затем суммирует квадраты разностей с ним: этот двухпроходный метод избегает ошибок округления, которые даёт короткая однопроходная формула.
Для выборки делят на n − 1, а не на n. Это поправка Бесселя: она делает выборочную дисперсию несмещённой оценкой дисперсии всей совокупности. Если ваши числа — это всё, что есть, выберите вариант «Вся генеральная совокупность».
среднее = Σx ÷ n
дисперсия выборки = Σ(x − среднее)² ÷ (n − 1)
дисперсия совокупности = Σ(x − среднее)² ÷ n
стандартное отклонение = √дисперсияКак вычисляются квартили
Квартили находятся линейной интерполяцией между отсортированными значениями. Это метод по умолчанию типа 7 в R и QUARTILE.INC в Excel. Положение квартиля h = (n − 1) × p, если отсчитывать с 0 у наименьшего значения; если h не целое, квартиль лежит между двумя соседними значениями, пропорционально дробной части.
Медиана — серединное значение, а при чётном количестве — среднее двух средних значений. Другие программы используют другие правила, например шарниры Тьюки или QUARTILE.EXC, и для тех же чисел дают немного другие квартили.
Чего этот калькулятор не охватывает
- Выбросы находятся по правилу 1,5 × IQR. Это практическое правило: выброс сам по себе не является ошибкой, но его стоит проверить.
- Калькулятор не проверяет значимость, не подбирает распределение и не учитывает веса. Для взвешенных значений используйте калькулятор средневзвешенного значения.
- Текстовая запись останавливает расчёт, и сообщение показывает первую запись, которую нельзя прочитать как число.
Пример: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Сумма равна 40, количество 8, поэтому среднее 5. Квадраты отклонений от 5 в сумме дают 32. Деля на 8, получаем дисперсию совокупности 4 и стандартное отклонение 2; деля на 7, получаем дисперсию выборки 4,571429 и стандартное отклонение выборки 2,13809.
Серединные значения 4 и 5, поэтому медиана 4,5. Чаще всего встречается 4. Квартили равны 4 и 5,5, межквартильный размах 1,5, границы 1,75 и 7,75, значит, значение 9 — выброс.
| Показатель | Значение |
|---|---|
| Среднее | 5 |
| Медиана | 4,5 |
| Мода | 4 |
| Дисперсия (совокупности) | 4 |
| Дисперсия (выборки) | 4,571429 |
| Стандартное отклонение (совокупности) | 2 |
| Стандартное отклонение (выборки) | 2,13809 |
| Первый и третий квартили | 4 и 5,5 |
| Выбросы | 9 |
Частые вопросы
Чем дисперсия выборки отличается от дисперсии совокупности?
Дисперсия совокупности делит сумму квадратов отклонений на n, то есть на количество значений, потому что у вас есть все значения. Дисперсия выборки делит на n − 1, что исправляет склонность выборки занижать разброс всей группы.
Почему мои квартили отличаются от результатов другого калькулятора?
Для квартилей существует несколько методов. Эта страница использует линейную интерполяцию, метод по умолчанию типа 7 в R и QUARTILE.INC в Excel. Другие методы, например шарниры Тьюки, могут дать другие квартили для тех же чисел.
Что здесь считается выбросом?
Значение ниже Q1 − 1,5 × IQR или выше Q3 + 1,5 × IQR. Это правило, по которому строятся усы на диаграммах «ящик с усами». Оно отмечает необычные значения, но не говорит, являются ли они ошибками.
Можно ли вставить числа из таблицы?
Да. Скопируйте столбец и вставьте его в поле: значения разделятся переводами строки. Пишите числа без разделителей разрядов, то есть 1000, а не 1 000, потому что пробел разделяет числа.
Что показывает мода, если ни одно значение не повторяется?
Калькулятор сообщает, что моды нет, потому что каждое значение встречается один раз. Если два или больше значений имеют наибольшее количество повторов, перечисляются все они.
Отправляются ли введённые числа на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам.
Источники
- Wikipedia (на английском): Standard deviation, with Bessel's correction for the sample
- Wikipedia (на английском): Algorithms for calculating variance, the two-pass method
- R documentation (на английском): quantile(), the default method is type 7
- Microsoft (на английском): QUARTILE.INC function in Excel
- Wikipedia (на английском): Interquartile range and the 1.5 × IQR outlier rule
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..