Как пользоваться
- Выберите Уровень доверия, обычно 95 %, и Что найти.
- Для нужного объёма выборки введите Предельная ошибка E и Ожидаемая доля p. Для предельной ошибки готовой выборки введите вместо этого Объём выборки n.
- Добавьте Объём генеральной совокупности N, если совокупность мала. Оставьте поле пустым, если она очень большая.
- Прочитайте Нужный объём выборки или Предельная ошибка выборки, затем Как это вычисляется.
Формула Кохрана для доли
Объём выборки, нужный для оценки доли с предельной ошибкой E при уровне доверия C, равен n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². Значение z — это точка стандартного нормального распределения, ниже которой лежит доля (1 + C) ÷ 2: для 95 % оно равно 1,9600. Произведение p × (1 − p) наибольшее при p = 50 %, поэтому при неизвестной доле берут 50 %.
Формула опирается на нормальное приближение к выборочному распределению доли. Этим приближением пользуется и NIST в своём справочнике по статистическим методам (NIST e-Handbook of Statistical Methods), когда подбирает объём выборки для долей.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) (поправка на совокупность)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) (предельная ошибка выборки)Поправка на совокупность и предельная ошибка выборки
Если генеральная совокупность N мала, то и меньшая выборка даёт ту же предельную ошибку, поэтому ответ уменьшается поправкой. Поправка заметна, только когда n₀ составляет заметную долю от N.
Если известен объём выборки n, предельная ошибка находится по той же формуле, решённой относительно E. Результат — это значение ± для указания вместе с долей.
Чего калькулятор не охватывает
- Схемы выборки, отличные от простой случайной, например кластерные или стратифицированные выборки, веса и эффект дизайна.
- Отказы от участия, а также объём выборки для сравнения двух групп или для статистической мощности.
- Средние значения и другие показатели, кроме доли.
Пример: 95 %, p = 50 %, E = 5 %
Для 95 % z-значение равно 1,9600, поэтому n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, что округляется вверх до 385 человек.
Если совокупность всего 1 000 человек, поправка даёт 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1 000) = 277,73, поэтому достаточно 278 человек.
| Объём выборки | |
|---|---|
| Предельная ошибка 1 % | 9 604 |
| Предельная ошибка 5 % | 385 |
| Предельная ошибка 10 % | 97 |
| Совокупность 1 000, ошибка 5 % | 278 |
Частые вопросы
Почему для доли берут 50 %?
Произведение p × (1 − p) наибольшее при 50 %, поэтому объём выборки, рассчитанный с 50 %, достаточен для любой истинной доли. Если доля известна, меньшее значение даёт меньшую, но тоже верную выборку.
Что означает предельная ошибка?
Это диапазон ± вокруг оценённой доли, в котором с выбранным уровнем доверия ожидается истинное значение. Ошибка 5 % при доверии 95 % означает, что примерно 95 из 100 таких выборок дадут результат в пределах 5 пунктов от истинного значения.
Почему объём выборки меньше для небольшой совокупности?
Когда выборка составляет большую долю совокупности, каждый человек добавляет меньше новой информации. Поправка на конечную совокупность учитывает это, поэтому нужная выборка меньше n₀.
Какой уровень доверия выбрать?
Чаще всего берут 95 %. Более высокий уровень, например 99 %, требует большей выборки при той же ошибке; более низкий, например 90 %, требует меньшей, но даёт более широкую неопределённость.
Учитывает ли калькулятор отказы от участия?
Нет. Добавьте ожидаемую долю отказов к объёму выборки сами: разделите нужный объём на ожидаемую долю тех, кто ответит.
Отправляются ли введённые числа на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам.
Источники
- NIST e-Handbook of Statistical Methods (на английском): 7.2.4.2, sample sizes required for proportions
- Wikipedia (на английском): Sample size determination, Cochran's formula for a proportion
- Wikipedia (на английском): Margin of error
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..