इसका इस्तेमाल कैसे करें
- विश्वास स्तर चुनें, आम तौर पर 95%, और क्या ढूँढना है।
- जरूरी नमूना आकार के लिए त्रुटि की सीमा E और अपेक्षित अनुपात p लिखें। नमूने की त्रुटि की सीमा के लिए इनके बदले नमूना आकार n लिखें।
- जनसंख्या छोटी हो तो जनसंख्या N भी लिखें। बहुत बड़ी जनसंख्या के लिए उसे खाली छोड़ें।
- जरूरी नमूना आकार या नमूने की त्रुटि की सीमा पढ़ें, फिर हिसाब कैसे निकाला गया देखें।
अनुपात के लिए कोक्रेन का सूत्र
त्रुटि की सीमा E और विश्वास स्तर C पर अनुपात का अनुमान लगाने के लिए जरूरी नमूना आकार n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E² होता है। z मान मानक सामान्य बंटन का वह बिंदु है जिसके नीचे (1 + C) ÷ 2 हिस्सा आता है: 95% के लिए यह 1.9600 है। गुणनफल p × (1 − p) तब सबसे बड़ा होता है जब p 50% हो, इसलिए अनुपात पता न हो तो 50% सुरक्षित चुनाव है।
यह फार्मूला अनुपात के नमूना-बंटन के सामान्य सन्निकटन पर टिका है। NIST e-Handbook of Statistical Methods (अंग्रेजी में) भी अनुपात के लिए नमूने का आकार तय करते समय यही सन्निकटन इस्तेमाल करता है।
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) (जनसंख्या सुधार)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) (नमूने की त्रुटि की सीमा)जनसंख्या सुधार और नमूने की त्रुटि की सीमा
जब जनसंख्या N छोटी हो, तो छोटा नमूना भी उतनी ही त्रुटि की सीमा तक पहुँच जाता है, इसलिए जवाब में सुधार घटाया जाता है। यह सुधार तभी मायने रखता है जब n₀, N का बड़ा हिस्सा हो।
n लोगों का नमूना दिए जाने पर त्रुटि की सीमा उसी फार्मूले से निकलती है, बस E के लिए हल करके। परिणाम वह ± मान है जो अनुपात के साथ बताना चाहिए।
जो यह कैलकुलेटर नहीं करता
- साधारण यादृच्छिक नमूने के अलावा दूसरे नमूना-डिज़ाइन, जैसे समूह, स्तर या भार, और डिज़ाइन प्रभाव।
- गैर-उत्तर, और दो समूहों की तुलना या सांख्यिकीय शक्ति के लिए जरूरी नमूना।
- अनुपात के अलावा माध्य और दूसरे आँकड़े।
उदाहरण: 95%, p = 50%, E = 5%
95% के लिए z मान 1.9600 है, इसलिए n₀ = 1.9600² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15, जो ऊपर गोल होकर 385 लोग बनता है।
अगर जनसंख्या सिर्फ 1,000 लोगों की हो, तो सुधार से 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 1,000) = 277.73 आता है, इसलिए 278 लोग काफी हैं।
| नमूना आकार | |
|---|---|
| त्रुटि की सीमा 1% | 9,604 |
| त्रुटि की सीमा 5% | 385 |
| त्रुटि की सीमा 10% | 97 |
| जनसंख्या 1,000, सीमा 5% | 278 |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अनुपात के लिए 50% क्यों लिया जाता है?
गुणनफल p × (1 − p) 50% पर सबसे बड़ा होता है, इसलिए 50% से निकाला गया नमूना आकार किसी भी असली अनुपात के लिए काफी होता है। अगर अनुपात पता हो, तो छोटा मान छोटा, फिर भी वैध, नमूना देता है।
त्रुटि की सीमा का क्या मतलब है?
यह अनुमानित अनुपात के आसपास का ± दायरा है, जिसके भीतर असली मान चुने हुए विश्वास स्तर पर होने की उम्मीद है। 95% विश्वास पर 5% की सीमा का मतलब है कि ऐसे लगभग 100 में से 95 नमूने असली मान के 5 प्रतिशत अंक के भीतर परिणाम देंगे।
छोटी जनसंख्या में नमूना आकार छोटा क्यों होता है?
जब नमूना जनसंख्या का बड़ा हिस्सा हो, तो हर व्यक्ति से कम नई जानकारी मिलती है। सीमित जनसंख्या सुधार इसे ध्यान में रखता है, इसलिए जरूरी नमूना n₀ से छोटा होता है।
कौन सा विश्वास स्तर चुनना चाहिए?
95% सबसे आम चुनाव है। 99% जैसे ऊँचे स्तर में उसी सीमा के लिए बड़ा नमूना लगता है; 90% जैसे निचले स्तर में छोटा नमूना लगता है, पर अनिश्चितता का दायरा चौड़ा रहता है।
क्या कैलकुलेटर गैर-उत्तर को गिनता है?
नहीं। जितने लोगों के जवाब न देने की आशंका हो, उसका हिसाब आप खुद लगाएँ: नमूना आकार को अपेक्षित उत्तर दर से भाग दें।
क्या मेरी लिखी संख्याएँ किसी सर्वर पर भेजी जाती हैं?
नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में होता है, और आपका लिखा कुछ भी हम तक नहीं भेजा जाता।
स्रोत
- NIST e-Handbook of Statistical Methods (अंग्रेजी में): 7.2.4.2, sample sizes required for proportions
- Wikipedia (अंग्रेजी में): Sample size determination, Cochran's formula for a proportion
- Wikipedia (अंग्रेजी में): Margin of error
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।