Como usar
- Escolha o Nível de confiança, em geral 95%, e O que encontrar.
- Para o tamanho de amostra, digite a Margem de erro E que você aceita e a Proporção esperada p. Para a margem de erro de uma amostra, digite o Tamanho da amostra n.
- Informe o Tamanho da população N se a população for pequena. Deixe vazio para uma população muito grande.
- Leia o Tamanho de amostra necessário ou a Margem de erro da amostra, depois Como se calcula.
Fórmula de Cochran para uma proporção
O tamanho de amostra necessário para estimar uma proporção com margem de erro E e nível de confiança C é n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². O valor z é o ponto da distribuição normal padrão abaixo do qual fica a parcela (1 + C) ÷ 2: 1,9600 para 95%. O produto p × (1 − p) é o maior quando p é 50%, por isso 50% é a escolha segura quando a proporção não é conhecida.
Ela se apoia na aproximação normal da distribuição amostral de uma proporção, a mesma que o e-Handbook of Statistical Methods do NIST (em inglês) usa ao dimensionar amostras para proporções.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) (correção para população)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) (margem de erro de uma amostra)Correção para população e margem de uma amostra
Quando a população N é pequena, uma amostra menor atinge a mesma margem de erro, então a resposta é reduzida pela correção. A correção só importa quando n₀ é uma parcela grande de N.
Dada uma amostra de n pessoas, a margem de erro vem da mesma fórmula, resolvida para E. O resultado é o valor ± que se deve informar junto com a proporção.
O que a calculadora não cobre
- Desenhos amostrais diferentes da amostragem aleatória simples, como por conglomerados, estratos ou pesos, e os efeitos de desenho.
- Não resposta, e o tamanho de amostra para comparar dois grupos ou para o poder estatístico.
- Médias e outras estatísticas além de uma proporção.
Exemplo resolvido: 95%, p = 50%, E = 5%
O valor z para 95% é 1,9600, então n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, que arredondado para cima dá 385 pessoas.
Se a população tiver só 1.000 pessoas, a correção dá 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1.000) = 277,73, então 278 pessoas bastam.
| Tamanho da amostra | |
|---|---|
| Margem de erro 1% | 9.604 |
| Margem de erro 5% | 385 |
| Margem de erro 10% | 97 |
| População 1.000, margem 5% | 278 |
Perguntas frequentes
Por que uso 50% para a proporção?
O produto p × (1 − p) é o maior em 50%, então um tamanho de amostra calculado com 50% é grande o bastante para qualquer proporção verdadeira. Se você conhece a proporção, um valor menor dá uma amostra menor, que continua válida.
O que significa a margem de erro?
É a faixa ± em torno da proporção estimada, na qual se espera que o valor verdadeiro esteja no nível de confiança escolhido. Uma margem de 5% com 95% de confiança significa que cerca de 95 em cada 100 amostras desse tipo dariam um resultado a até 5 pontos do valor verdadeiro.
Por que a amostra é menor para uma população pequena?
Quando a amostra é uma parcela grande da população, cada pessoa acrescenta menos informação nova. A correção para população finita leva isso em conta, então a amostra necessária é menor que n₀.
Qual nível de confiança devo escolher?
95% é a escolha mais comum. Um nível mais alto, como 99%, exige uma amostra maior para a mesma margem; um nível mais baixo, como 90%, exige uma menor, mas dá uma incerteza maior.
A calculadora inclui a não resposta?
Não. Acrescente você mesmo a parcela de pessoas que você espera que não respondam, dividindo o tamanho da amostra pela taxa de resposta esperada.
Os números que eu informo são enviados a algum servidor?
Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- NIST e-Handbook of Statistical Methods: 7.2.4.2, sample sizes required for proportions (em inglês)
- Wikipédia (em inglês): Sample size determination, Cochran's formula for a proportion
- Wikipédia (em inglês): Margin of error
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.