Calculadora de intervalo de confiança para média e proporção

Como usar

Escolha a Estimativa: uma média com σ conhecido (z) ou com o desvio padrão amostral (t), ou uma proporção pelo método de Wald ou de Wilson.
Digite o Nível de confiança, por exemplo 95%.
Para uma média, digite a Média amostral x̄, o Tamanho da amostra n e o Desvio padrão populacional σ ou o Desvio padrão amostral s. Para uma proporção, digite os Sucessos x e os Ensaios n.
Leia o Intervalo de confiança e depois Como se calcula. A tabela compara outros níveis, ou os dois métodos de proporção.

Intervalos para uma média

Um intervalo de confiança para uma média é a média amostral mais ou menos um valor crítico vezes o erro padrão. Quando o desvio padrão populacional σ é conhecido, o erro padrão é σ ÷ √n e o valor crítico é z, o ponto da normal padrão com (1 + C) ÷ 2 abaixo dele. Quando só o desvio padrão amostral s é conhecido, o erro padrão é s ÷ √n e o valor crítico é t com n − 1 graus de liberdade. A distribuição t tem caudas mais pesadas, então seu intervalo é um pouco mais largo, o que pesa mais em amostras pequenas.

Use o intervalo t sempre que σ não for conhecido. A partir de cerca de 30 observações, os valores de t e de z ficam próximos, e os dois intervalos quase coincidem.

intervalo z: x̄ ± z × σ ÷ √n
intervalo t: x̄ ± t × s ÷ √n, com n − 1 graus de liberdade
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)

Intervalos para uma proporção

O intervalo de Wald é p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n), em que p̂ = x ÷ n. É simples, mas funciona mal em amostras pequenas e em proporções perto de 0% ou de 100%: seus limites podem ficar abaixo de 0% ou acima de 100%, e, quando todos ou nenhum dos ensaios têm sucesso, ele tem largura zero.

O intervalo de score de Wilson, publicado por Edwin B. Wilson em 1927, centra a estimativa em um valor ponderado e sempre fica entre 0% e 100%. Brown, Cai e DasGupta (2001) compararam os dois e recomendam o intervalo de Wilson em vez do de Wald para a maioria dos tamanhos de amostra.

Wald: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
Wilson: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)

O que a calculadora não cobre

Amostras que não foram sorteadas ao acaso, e levantamentos complexos com pesos, conglomerados ou efeito de desenho.
A correção para população finita, em uma amostra que é grande parte da sua população.
Comparações de duas médias ou de duas proporções, que pedem outro intervalo. Para planejar o número de observações, use a calculadora de tamanho de amostra.

Exemplos resolvidos: uma média e uma proporção a 95%

Uma amostra de 25 com média 50 e desvio padrão 10 dá t = 2,063899 e EP = 10 ÷ √25 = 2,0000, então a margem é 4,1278 e o intervalo vai de 45,8722 a 54,1278.

Para 56 sucessos em 100 ensaios, o intervalo de Wald vai de 46,27% a 65,73%, e o intervalo de Wilson, de 46,23% a 65,33%.

Método	Limite inferior	Limite superior
Wald	46,27%	65,73%
Wilson	46,23%	65,33%

Perguntas frequentes

O que significa um intervalo de confiança de 95%?

É um intervalo construído por um método que contém o valor verdadeiro em cerca de 95 de cada 100 amostras colhidas do mesmo jeito. Não significa que um intervalo específico tenha 95% de chance de conter o valor verdadeiro.

Quando usar o intervalo z e quando usar o intervalo t?

Use z só quando o desvio padrão populacional σ é conhecido, o que é raro. Na prática, usa-se o desvio padrão amostral, e o intervalo t é a escolha certa para qualquer amostra de pelo menos 2 observações.

Por que o intervalo de Wilson é melhor que o de Wald?

O intervalo de Wald estima a sua própria dispersão a partir da proporção amostral, o que falha em amostras pequenas e em proporções perto de 0 ou de 1. O intervalo de Wilson fica dentro de 0% e 100%, e sua cobertura real fica bem mais próxima do nível declarado.

Qual nível de confiança devo escolher?

95% é a escolha mais comum. Um nível mais alto, como 99%, dá um intervalo mais largo, e um mais baixo, como 90%, dá um mais estreito. O nível é uma decisão sobre quão seguro você quer estar, não uma propriedade dos dados.

De quantas observações preciso para uma margem de erro dada?

Use a calculadora de tamanho de amostra. Para uma proporção, a amostra necessária depende da margem de erro, do nível de confiança e da proporção esperada.

A calculadora envia meus números para algum lugar?

Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Como se calcula