Cara memakai
- Pilih Estimasi: rata-rata dengan σ diketahui (z) atau dengan simpangan baku sampel (t), atau proporsi dengan metode Wald atau Wilson.
- Ketik Tingkat kepercayaan, misalnya 95%.
- Untuk rata-rata, ketik Rata-rata sampel x̄, Ukuran sampel n, dan salah satu dari Simpangan baku populasi σ atau Simpangan baku sampel s. Untuk proporsi, ketik Keberhasilan x dan Percobaan n.
- Baca Selang kepercayaan, lalu Cara perhitungannya. Tabel membandingkan tingkat lain, atau kedua metode proporsi.
Selang untuk rata-rata
Selang kepercayaan untuk rata-rata adalah rata-rata sampel ditambah atau dikurangi nilai kritis dikali galat baku. Jika simpangan baku populasi σ diketahui, galat bakunya adalah σ ÷ √n dan nilai kritisnya adalah z, yaitu titik pada distribusi normal baku dengan (1 + C) ÷ 2 di bawahnya. Jika hanya simpangan baku sampel s yang diketahui, galat bakunya adalah s ÷ √n dan nilai kritisnya adalah t dengan n − 1 derajat bebas. Distribusi t memiliki ekor yang lebih tebal, sehingga selangnya sedikit lebih lebar, dan ini paling terasa pada sampel kecil.
Gunakan selang t setiap kali σ tidak diketahui. Mulai dari sekitar 30 pengamatan, nilai t dan z sudah berdekatan, sehingga kedua selang hampir sama.
selang z: x̄ ± z × σ ÷ √n
selang t: x̄ ± t × s ÷ √n, dengan n − 1 derajat bebas
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)Selang untuk proporsi
Selang Wald adalah p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n), dengan p̂ = x ÷ n. Selang ini sederhana, tetapi bekerja buruk untuk sampel kecil dan untuk proporsi yang dekat 0% atau 100%: batasnya bisa jatuh di bawah 0% atau di atas 100%, dan jika semua atau tidak satu pun percobaan berhasil, lebarnya nol.
Selang skor Wilson, yang diterbitkan oleh Edwin B. Wilson pada 1927, memusatkan estimasi pada nilai tertimbang dan selalu tetap berada di antara 0% dan 100%. Brown, Cai dan DasGupta (2001) membandingkan keduanya dan merekomendasikan selang Wilson daripada selang Wald untuk sebagian besar ukuran sampel.
Wald: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
Wilson: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)Yang tidak dicakup kalkulator
- Sampel yang tidak diambil secara acak, dan survei kompleks dengan bobot, kelompok, atau efek desain.
- Koreksi populasi terbatas untuk sampel yang merupakan porsi besar dari populasinya.
- Perbandingan dua rata-rata atau dua proporsi, yang memerlukan selang yang berbeda. Untuk merencanakan jumlah pengamatan, gunakan kalkulator ukuran sampel.
Contoh kerja: rata-rata dan proporsi pada 95%
Sampel berukuran 25 dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10 memberi t = 2,063899 dan SE = 10 ÷ √25 = 2,0000, sehingga margin-nya 4,1278 dan selangnya 45,8722 sampai 54,1278.
Untuk 56 keberhasilan dalam 100 percobaan, selang Wald adalah 46,27% sampai 65,73%, dan selang Wilson adalah 46,23% sampai 65,33%.
| Metode | Batas bawah | Batas atas |
|---|---|---|
| Wald | 46,27% | 65,73% |
| Wilson | 46,23% | 65,33% |
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa arti selang kepercayaan 95%?
Itu adalah rentang yang dibangun dengan metode yang memuat nilai sebenarnya pada sekitar 95 dari setiap 100 sampel yang diambil dengan cara yang sama. Itu tidak berarti bahwa satu selang tertentu memiliki peluang 95% untuk memuat nilai sebenarnya.
Kapan saya memakai selang z dan kapan selang t?
Gunakan z hanya jika simpangan baku populasi σ diketahui, yang jarang terjadi. Dalam praktik, simpangan baku sampel dipakai, dan selang t adalah pilihan yang tepat untuk sampel apa pun dengan paling sedikit 2 pengamatan.
Mengapa selang Wilson lebih baik daripada selang Wald?
Selang Wald memperkirakan sebarannya sendiri dari proporsi sampel, dan itu gagal untuk sampel kecil dan untuk proporsi yang dekat 0 atau 1. Selang Wilson tetap berada di antara 0% dan 100%, dan cakupan sebenarnya jauh lebih dekat dengan tingkat yang dinyatakan.
Tingkat kepercayaan mana yang sebaiknya saya pilih?
95% adalah pilihan yang paling umum. Tingkat yang lebih tinggi seperti 99% memberi selang yang lebih lebar, dan tingkat yang lebih rendah seperti 90% memberi selang yang lebih sempit. Tingkat itu adalah keputusan tentang seberapa yakin Anda ingin tahu, bukan sifat data.
Berapa banyak pengamatan yang saya perlukan untuk margin kesalahan tertentu?
Gunakan kalkulator ukuran sampel. Untuk proporsi, sampel yang diperlukan bergantung pada margin kesalahan, tingkat kepercayaan, dan proporsi yang diharapkan.
Apakah kalkulator mengirim angka saya ke suatu tempat?
Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke server kami.
Sumber
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (dalam bahasa Inggris), 1.3.5.2: Confidence limits for the mean
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Binomial proportion confidence interval (Wald and Wilson intervals)
- Brown, Cai dan DasGupta (2001), Interval Estimation for a Binomial Proportion, Statistical Science 16(2) (dalam bahasa Inggris)
- Wilson (1927), Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference, Journal of the American Statistical Association 22(158) (dalam bahasa Inggris)
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.