Cara memakai
- Pilih Jenis barisan: aritmetika atau geometri.
- Pilih Yang dicari. Lalu ketik Suku pertama a₁ dan Beda tetap d (aritmetika) atau rasio tetap r (geometri), atau berikan dua suku yang diketahui.
- Ketik Nomor suku atau jumlah suku, n di tempat kotak memintanya.
- Baca Jawaban dan tabel Sepuluh suku pertama, dan ikuti Cara perhitungannya untuk setiap langkah.
Barisan aritmetika dan geometri
Barisan aritmetika menambahkan beda d yang sama pada setiap suku, sehingga aₙ = a₁ + (n − 1)d. Barisan geometri dikali rasio r yang sama setiap kali, sehingga aₙ = a₁ rⁿ⁻¹. Jumlah n suku pertama adalah Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 untuk barisan aritmetika, dan Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) untuk barisan geometri.
aritmetika: aₙ = a₁ + (n − 1)d dan Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
geometri: aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ dan Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- Dua suku berurutan memberi beda d = a₂ − a₁, atau rasio r = a₂ ÷ a₁ jika a₁ tidak 0.
- Barisan geometri yang suku pertamanya 0 bernilai 0 di mana-mana, sehingga rasionya tidak dapat dibaca dari sukunya.
- Rasio negatif membuat suku-sukunya bergantian tanda, dan rumus yang sama tetap berlaku.
Jumlah tak hingga dan yang tidak dicakup kalkulator
Deret geometri memiliki jumlah hingga hanya ketika |r| < 1. Maka suku-sukunya mengecil dan jumlahnya S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Ketika |r| sama dengan 1 atau lebih, jumlah parsialnya tidak menuju nilai tertentu, dan halaman ini menyatakannya.
- Deret aritmetika tidak pernah memiliki jumlah tak hingga yang hingga, sehingga kasus itu dilaporkan sebagai tidak memiliki jumlah hingga.
- Nomor suku di atas 10000 ditolak, agar pengerjaannya tetap pendek.
- Rasio yang didapat dari dua suku dan bukan akar pasti ditulis sebagai hampiran desimal.
Contoh kerja: 2, 5, 8, … dan suku ke-10
Suku pertama a₁ = 2 dan bedanya d = 3, sehingga a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29. Jumlah sepuluh suku pertama adalah S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155.
Barisan geometri 2, 6, 18, … memiliki a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39.366 dan S₁₀ = 59.048. Deret 2 + 1 + 1/2 + … memiliki rasio r = 1/2, sehingga jumlah tak hingganya S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4.
| Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|
| Suku ke-10, aritmetika (2, 5, 8, …) | 29 |
| Jumlah 10 suku, aritmetika | 155 |
| Suku ke-10, geometri (2, 6, 18, …) | 39.366 |
| Jumlah 10 suku, geometri | 59.048 |
| Jumlah tak hingga 2 + 1 + 1/2 + … | 4 |
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari beda barisan aritmetika?
Kurangkan suku dengan suku berikutnya: d = a₂ − a₁. Dari dua suku dengan posisi yang diketahui, gunakan pilihan d atau r dari dua suku yang diketahui: d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁).
Kapan deret geometri tak hingga memiliki jumlah?
Hanya ketika nilai mutlak rasionya kurang dari 1. Maka suku-sukunya mengecil dan jumlahnya S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Dengan a₁ = 2 dan r = 0,5 jumlahnya 4.
Mengapa halaman menampilkan 2 × 3⁹ dan bukan hanya desimalnya?
Rumus ditampilkan bersama angkanya agar Anda dapat mengikutinya. Jawaban pasti ditulis lengkap setiap kali pendek, dan jawaban yang sangat panjang muncul dalam bentuk ilmiah dengan jumlah digitnya.
Bisakah rasio barisan negatif?
Bisa. Rasio seperti −2 membuat suku-sukunya bergantian tanda, dan jumlahnya tetap mengikuti rumus yang sama. Jumlah langkah genap di antara dua suku yang diketahui juga cocok dengan rasio negatif berukuran sama.
Apakah perhitungannya dilakukan di server?
Tidak. Barisan dihitung di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim kepada kami.
Sumber
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Arithmetic progression
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Geometric series
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.