Kalkulator faktorisasi prima dengan pohon faktor dan pembagi

Cara memakai

Ketik bilangan bulat dari 1 sampai 10¹⁵ di Bilangan bulat. Spasi di dalam bilangan diperbolehkan.
Baca Faktorisasi prima dan tabel faktor prima beserta pangkatnya.
Periksa Banyaknya pembagi, Jumlah semua pembagi dan Apakah prima?.
Ikuti Cara perhitungannya untuk melihat pohon faktor, satu pemecahan dalam satu waktu.

Cara faktor dicari

Pembagian coba-coba membagi bilangan dengan 2, 3 dan 5, lalu dengan bilangan yang relatif prima terhadap 30 (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 dan seterusnya), setiap kali pembagiannya tepat. Ia berhenti di 10.000 atau ketika kuadrat kandidat berikutnya lebih besar dari sisanya.

Sisanya adalah 1, sebuah bilangan prima, atau bilangan komposit dengan dua faktor prima di atas 10.000. Bilangan prima dikenali dengan uji Miller-Rabin, dan bilangan komposit dipecah dengan metode rho Pollard, yang mencari pembagi dengan pencarian siklus.

Pembagi dan jumlahnya

Jika n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … maka n memiliki (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … pembagi. Jumlah pembagi adalah hasil kali jumlah untuk setiap perpangkatan prima, 1 + p + … + p^e.

Bilangan prima memiliki dua pembagi, 1 dan dirinya sendiri, sehingga jumlah pembagiannya satu lebih besar dari bilangan prima itu. Bilangan 1 memiliki satu pembagi dan bukan bilangan prima.

n = p₁^e₁ × … × p_k^e_k
banyaknya pembagi = (e₁ + 1) × … × (e_k + 1)
jumlah pembagi = (1 + p₁ + … + p₁^e₁) × … × (1 + p_k + … + p_k^e_k)

Yang tidak dicakup kalkulator

Bilangan di atas 10¹⁵, serta bilangan negatif, desimal, atau pecahan.
Faktorisasi banyak bilangan sekaligus: gunakan kalkulator FPB dan KPK untuk daftar bilangan.
Bukti keprimaan untuk bilangan di atas 3,3 × 10²⁴: uji di sini pasti hanya di bawah batas itu.

Contoh kerja: 600851475143

Pembagian coba-coba menghilangkan 71, 839, 1471 dan 6857, masing-masing sekali, sehingga 600851475143 = 71 × 839 × 1.471 × 6.857. Setiap pangkatnya 1, sehingga ada 2 × 2 × 2 × 2 = 16 pembagi.

Jumlah pembagiannya adalah (1 + 71) × (1 + 839) × (1 + 1471) × (1 + 6857) = 72 × 840 × 1.472 × 6.858 = 610.544.148.480. Bilangan ini komposit, sehingga tidak prima.

	Hasil
Faktorisasi prima	71 × 839 × 1.471 × 6.857
Banyaknya pembagi	16
Jumlah semua pembagi	610.544.148.480
Apakah prima?	Tidak

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu faktorisasi prima?

Itu cara menulis bilangan bulat sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Misalnya 84 = 2 × 2 × 3 × 7, yang ditulis sebagai 2² × 3 × 7 dengan pangkat 2 pada angka 2.

Mengapa alat ini menghentikan pembagian coba-coba di 10.000?

Pembagian coba-coba lambat untuk bilangan prima yang besar, sehingga setelah pembagian sampai 10.000, sisanya diuji dengan Miller-Rabin dan dipecah dengan metode rho Pollard. Di bawah 10¹⁵, sisanya paling banyak memiliki tiga faktor prima, dan kedua metode menemukannya dengan cepat.

Apakah 1 bilangan prima?

Tidak. Bilangan prima memiliki tepat dua pembagi, sedangkan 1 hanya punya satu. Jadi 1 bukan prima maupun komposit, dan tidak memiliki faktor prima.

Seberapa akurat uji keprimaannya?

Untuk setiap bilangan di bawah 3,3 × 10²⁴ uji ini pasti, karena basis 2 sampai 41 diketahui cukup untuk menentukan keprimaan pada rentang itu. Alat ini hanya menerima bilangan sampai 10¹⁵.

Apa arti banyaknya pembagi?

Itu menghitung setiap bilangan bulat yang membagi bilangan itu tepat, termasuk 1 dan bilangan itu sendiri. Nilainya dihitung dari pangkat: kalikan setiap pangkat ditambah satu.

Apakah bilangan yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Faktorisasi berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya