质因数分解计算器：因数树、约数个数与约数之和

使用方法

试除法先用2、3、5去除该数，然后用与30互素的数（7、11、13、17、19、23、29等）去除，每次都要求整除。试除到10,000，或下一个候选数的平方大于剩余部分时停止。

剩下的部分只可能是1、一个质数，或两个大于10,000的质因数之积的合数。质数用 Miller-Rabin 检验判定，合数则用 Pollard ρ 方法分解，该方法通过循环搜索找出一个约数。

若 n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …，则 n 有 (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … 个约数。约数之和等于各素数幂的和 1 + p + … + p^e 之积。

质数有两个约数，即1和它本身，因此它的约数之和比该质数大1。数1只有一个约数，它不是质数。

n = p₁^e₁ × … × p_k^e_k
约数个数 = (e₁ + 1) × … × (e_k + 1)
约数之和 = (1 + p₁ + … + p₁^e₁) × … × (1 + p_k + … + p_k^e_k)

试除依次去掉71、839、1471和6857，各一次，因此 600851475143 = 71 × 839 × 1471 × 6857。每个指数都是1，因此约数个数为 2 × 2 × 2 × 2 = 16。

约数之和为 (1 + 71) × (1 + 839) × (1 + 1471) × (1 + 6857) = 72 × 840 × 1472 × 6858 = 610,544,148,480。该数是合数，因此不是质数。

什么是质因数分解？

它是把一个整数写成若干质数之积的方式。例如 84 = 2 × 2 × 3 × 7，写作2² × 3 × 7，即2上方的指数为2。

为什么试除只做到10,000？

对于较大的质数，试除很慢，因此在除到10,000之后，剩下的部分用 Miller-Rabin 检验，并用 Pollard ρ 方法分解。在10¹⁵ 以下，剩下的部分最多只有三个质因数，两种方法都能很快找到它们。

1是质数吗？

不是。质数恰好有两个约数，而1只有一个。因此数1既非质数也非合数，它也没有质因数。

素性检验的准确度如何？

对于 3.3 × 10²⁴ 以下的每个数，检验都是精确的，因为底数2到41已知可以判定该范围内的素性。本工具只接受不超过10¹⁵ 的数。

约数个数说明什么？

它统计能整除该数的每一个整数，包括1和该数本身。它由各指数求得：将每个指数加一，再把结果相乘。

我输入的数字会被发送到服务器吗？

不会。因数分解完全在您的浏览器中完成，您输入的内容不会被保存，也不会发送给我们或任何其他服务器。

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。