Calculadora de factores primos

Cómo se usa

1. Escriba un número entero de 1 a 10¹⁵ en Número entero. Se admiten espacios dentro del número.
2. Lea Descomposición en factores primos y la tabla de factores primos con sus exponentes.
3. Revise Número de divisores, Suma de los divisores y ¿Es primo?.
4. Siga Cómo se calcula para ver el árbol de factores, una división cada vez.

Cómo se hallan los factores

La división de prueba divide el número entre 2, 3 y 5, y después entre los números primos con 30 (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y así sucesivamente), cada vez que la división es exacta. Se detiene en 10.000 o cuando el cuadrado del siguiente candidato supera lo que queda.

Lo que queda es 1, un primo o un compuesto con dos factores primos mayores que 10.000. Un primo se reconoce con la prueba de Miller-Rabin, y un compuesto se descompone con el algoritmo rho de Pollard, que encuentra un divisor mediante una búsqueda de ciclos.

Divisores y su suma

Si n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … entonces n tiene (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … divisores. La suma de los divisores es el producto de las sumas 1 + p + … + p^e de cada potencia de primo.

Un primo tiene dos divisores, 1 y él mismo, así que la suma de sus divisores es una unidad más que el primo. El número 1 tiene un solo divisor y no es primo.

n = p₁^e₁ × … × p_k^e_k
número de divisores = (e₁ + 1) × … × (e_k + 1)
suma de divisores = (1 + p₁ + … + p₁^e₁) × … × (1 + p_k + … + p_k^e_k)

Lo que la calculadora no cubre

• Números por encima de 10¹⁵, y números negativos, decimales o fracciones.
• Factorizar muchos números a la vez: use la calculadora de mcd y mcm para una lista de números.
• Una demostración de primalidad para números por encima de 3,3 × 10²⁴: la prueba aquí es exacta por debajo de ese límite.

Preguntas frecuentes