Calculadora de chi cuadrado: independencia, bondad de ajuste

Cómo se usa

Elija Prueba: independencia en una tabla, o bondad de ajuste a proporciones esperadas.
Para la independencia, escriba la Tabla de recuentos, una fila por línea. Para la bondad de ajuste, escriba los Recuentos observados y, si los tiene, los Pesos esperados (opcional).
Elija el Nivel de significación α, normalmente 5 %.
Lea Conclusión con α, después Estadístico chi cuadrado χ², el Valor p y las Frecuencias esperadas, celda por celda.

Cómo se calcula el estadístico chi cuadrado

Para cada celda, la frecuencia esperada es lo que predice H₀. En una tabla, H₀ dice que filas y columnas son independientes, así que la frecuencia esperada de una celda es su total de fila por su total de columna, dividido entre el total general. En una prueba de bondad de ajuste, la frecuencia esperada de una categoría es el total por su proporción dentro de los pesos esperados.

El estadístico suma (observado − esperado)² ÷ esperado sobre todas las celdas. Cuanto mayor es, menos se parecen los recuentos al patrón esperado. Su valor p sale de la distribución chi cuadrado con los grados de libertad indicados: (filas − 1) × (columnas − 1) para una tabla, y el número de categorías menos uno en un ajuste, porque no se estima ningún parámetro a partir de los datos.

esperado (independencia) = total de fila × total de columna ÷ N
esperado (ajuste) = N × peso ÷ suma de pesos
χ² = Σ (observado − esperado)² ÷ esperado
gl = (filas − 1)(columnas − 1), o categorías − 1

Cuándo el resultado no es fiable

La distribución chi cuadrado es una aproximación que funciona cuando las frecuencias esperadas no son demasiado pequeñas. La calculadora avisa cuando alguna frecuencia esperada es menor que 5 e indica cuántas celdas afecta. La regla de Cochran (1952) es más estricta: ninguna frecuencia esperada por debajo de 1, y como máximo una quinta parte por debajo de 5. Si no se cumple, una las categorías pequeñas o use una prueba exacta, como la de Fisher.

Lo que la calculadora no cubre

Categorías emparejadas, que necesitan la prueba de McNemar, y tablas en las que un mismo sujeto aparece en varias celdas.
Pruebas exactas para muestras pequeñas, como la prueba exacta de Fisher, y pruebas de tendencia para categorías ordenadas.
Comparaciones de medias: para eso use la calculadora de prueba t, y la calculadora de estadística para revisar los datos.

Ejemplo resuelto: los guisantes de Mendel frente a 9:3:3:1

Los recuentos de Mendel, 315, 108, 101 y 32 guisantes en cuatro clases, tienen frecuencias esperadas de 312,75, 104,25, 104,25 y 34,75 para la proporción 9:3:3:1. El estadístico es χ² = 0,4700 con 3 grados de libertad, y el valor p es 0,9254, así que no se rechaza la proporción.

La tabla de color de pelo y de ojos incluida en R (sumada por sexo) da χ² = 138,29 con 9 grados de libertad y un valor p menor que 0,0001: el color de pelo y el de ojos están asociados.

Clase	Observado	Esperado
Lisos, amarillos	315	312,75
Rugosos, amarillos	108	104,25
Lisos, verdes	101	104,25
Rugosos, verdes	32	34,75

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una prueba de independencia y una prueba de bondad de ajuste?

Una prueba de independencia pregunta si dos variables categóricas de una tabla están relacionadas. Una prueba de bondad de ajuste pregunta si un conjunto de recuentos coincide con unas proporciones esperadas, como una proporción genética o una mezcla de población conocida.

¿Por qué los grados de libertad son (filas − 1) × (columnas − 1)?

Una vez fijados los totales de filas y columnas, solo pueden elegirse libremente (filas − 1) × (columnas − 1) celdas; las demás se deducen de los totales. Esas celdas libres son los grados de libertad.

¿Qué me dicen las frecuencias esperadas?

Son los recuentos que se verían en cada celda si la hipótesis nula fuera cierta. Compararlas celda por celda muestra dónde difieren más los recuentos observados, y la columna de aportación señala las mayores diferencias.

¿Qué debo hacer cuando algunas frecuencias esperadas son menores que 5?

Una las categorías pequeñas cuando tenga sentido, recoja más datos o use la prueba exacta de Fisher para una tabla de dos por dos. El valor p de la prueba chi cuadrado es entonces menos fiable.

¿Puedo usar la prueba con porcentajes o medidas?

Úsela con recuentos, no con porcentajes ni valores medidos. Convierta los porcentajes en recuentos con el tamaño de la muestra, y use una prueba t para medias de medidas continuas.

¿La calculadora envía mis datos a algún sitio?

No. El cálculo se hace en su navegador y no se envía nada de lo que escribe a nuestros servidores.

Fuentes

Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.

Resultado

Cómo se calcula