Cómo se usa
- Elija el Nivel de confianza, normalmente 95 %, y Qué calcular.
- Para el tamaño necesario, escriba el Margen de error E (la precisión que quiere) que acepta y la Proporción esperada p. Para el margen de una muestra, escriba el Tamaño de la muestra n en su lugar.
- Añada el Tamaño de la población N (opcional) si la población es pequeña. Déjelo vacío si es muy grande.
- Lea Tamaño de muestra necesario o Margen de error de la muestra, y después Cómo se calcula.
La fórmula de Cochran para una proporción
El tamaño de muestra necesario para estimar una proporción con un margen de error E al nivel de confianza C es n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². El valor z es el punto de la distribución normal estándar por debajo del cual queda la parte (1 + C) ÷ 2: 1,9600 para el 95 %. El producto p × (1 − p) es mayor cuando p vale 50 %, por eso 50 % es la opción segura cuando no se conoce la proporción.
Se apoya en la aproximación normal de la distribución muestral de una proporción, que también usa el Manual electrónico de métodos estadísticos del NIST al calcular muestras para proporciones.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) (corrección de población)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) (margen de error de una muestra)Corrección por población y margen de una muestra
Cuando la población N es pequeña, una muestra más pequeña alcanza el mismo margen de error, así que la respuesta se reduce con la corrección. La corrección solo importa cuando n₀ es una parte grande de N.
Dada una muestra de n personas, el margen de error sale de la misma fórmula, despejada para E. El resultado es el valor ± que hay que informar junto con la proporción.
Lo que la calculadora no cubre
- Diseños de muestreo distintos del muestreo aleatorio simple, como conglomerados, estratos o pesos, y efectos de diseño.
- La falta de respuesta, y el tamaño de muestra para comparar dos grupos o para la potencia estadística.
- Medias y otros estadísticos distintos de una proporción.
Ejemplo resuelto: 95 %, p = 50 % y E = 5 %
El valor z para el 95 % es 1,9600, así que n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, que se redondea a 385 personas.
Si la población es de solo 1000 personas, la corrección da 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1000) = 277,73, así que bastan 278 personas.
| Tamaño de muestra | |
|---|---|
| Margen de error 1 % | 9604 |
| Margen de error 5 % | 385 |
| Margen de error 10 % | 97 |
| Población 1000, margen 5 % | 278 |
Preguntas frecuentes
¿Por qué uso 50 % para la proporción?
El producto p × (1 − p) es mayor con 50 %, así que un tamaño calculado con 50 % basta para cualquier proporción real. Si conoce la proporción, un valor menor da una muestra más pequeña que sigue siendo válida.
¿Qué significa el margen de error?
Es el rango ± alrededor de la proporción estimada en el que se espera que esté el valor real al nivel de confianza elegido. Un margen del 5 % con una confianza del 95 % significa que unas 95 de cada 100 muestras así darían un resultado a menos de 5 puntos del valor real.
¿Por qué la muestra es más pequeña para una población pequeña?
Cuando una muestra es una parte grande de la población, cada persona aporta menos información nueva. La corrección por población finita lo tiene en cuenta, así que la muestra necesaria es menor que n₀.
¿Qué nivel de confianza debo elegir?
El 95 % es la opción más común. Un nivel más alto, como el 99 %, necesita una muestra mayor para el mismo margen; uno más bajo, como el 90 %, necesita una menor, pero da una incertidumbre mayor.
¿La calculadora tiene en cuenta la falta de respuesta?
No. Añada usted mismo la proporción de personas que espera que no respondan, dividiendo el tamaño entre la tasa de respuesta esperada.
¿Se envían a un servidor los números que introduzco?
No. El cálculo se hace en su navegador y no se envía nada de lo que introduce.
Fuentes
- NIST, Manual electrónico de métodos estadísticos: 7.2.4.2, tamaños de muestra para proporciones (en inglés)
- Wikipedia (en inglés): Determinación del tamaño de la muestra, fórmula de Cochran para una proporción
- Wikipedia (en inglés): Margen de error
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.