Mode d'emploi
- Choisissez le Niveau de confiance, généralement 95 %, et Ce que vous voulez trouver.
- Pour une taille d'échantillon, saisissez la Marge d'erreur E acceptée et la Proportion attendue p. Pour la marge d'un échantillon, saisissez plutôt la Taille d'échantillon n.
- Ajoutez la Taille de la population N si la population est petite. Laissez-la vide si elle est très grande.
- Lisez Taille d'échantillon requise ou Marge d'erreur de l'échantillon, puis Détail du calcul.
La formule de Cochran pour une proportion
La taille d'échantillon nécessaire pour estimer une proportion avec une marge d'erreur E, au niveau de confiance C, est n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E². La valeur z est le point de la loi normale centrée réduite en dessous duquel se trouve la part (1 + C) ÷ 2 : 1,9600 pour 95 %. Le produit p × (1 − p) est le plus grand lorsque p vaut 50 %, ce qui fait de 50 % le choix prudent lorsque la proportion est inconnue.
Elle repose sur l'approximation normale de la distribution d'échantillonnage d'une proportion, que le NIST e-Handbook of Statistical Methods (en anglais) utilise aussi pour dimensionner les échantillons de proportions.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ E²
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) (correction de population)
E = z × √(p × (1 − p) ÷ n) (marge d'erreur d'un échantillon)Correction de population et marge d'un échantillon
Lorsque la population N est petite, un échantillon plus petit atteint la même marge d'erreur, donc le résultat est réduit par la correction. La correction ne joue que lorsque n₀ représente une part importante de N.
Pour un échantillon de n personnes, la marge d'erreur découle de la même formule, résolue en E. Le résultat est la valeur ± à publier avec la proportion.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les plans de sondage autres que le tirage aléatoire simple, comme les grappes, les strates ou les pondérations, ainsi que les effets de plan.
- La non-réponse, et la taille d'échantillon nécessaire pour comparer deux groupes ou pour une puissance statistique.
- Les moyennes et les autres statistiques que les proportions.
Exemple détaillé : 95 %, p = 50 %, E = 5 %
La valeur z pour 95 % est 1,9600, donc n₀ = 1,9600² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, arrondi à 385 personnes.
Si la population ne compte que 1 000 personnes, la correction donne 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 1 000) = 277,73, donc 278 personnes suffisent.
| Taille d'échantillon | |
|---|---|
| Marge d'erreur 1 % | 9 604 |
| Marge d'erreur 5 % | 385 |
| Marge d'erreur 10 % | 97 |
| Population 1 000, marge 5 % | 278 |
Questions fréquentes
Pourquoi prendre 50 % pour la proportion ?
Le produit p × (1 − p) est le plus grand à 50 %, donc une taille calculée avec 50 % suffit pour toute proportion réelle. Si vous connaissez la proportion, une valeur plus petite donne un échantillon plus petit, toujours valable.
Que signifie la marge d'erreur ?
C'est la fourchette ± autour de la proportion estimée, dans laquelle la vraie valeur doit se trouver au niveau de confiance choisi. Une marge de 5 % à 95 % de confiance signifie qu'environ 95 échantillons sur 100 donneraient un résultat à moins de 5 points de la vraie valeur.
Pourquoi l'échantillon est-il plus petit pour une petite population ?
Lorsqu'un échantillon représente une grande part de la population, chaque personne apporte moins d'information nouvelle. La correction de population finie en tient compte, de sorte que l'échantillon requis est plus petit que n₀.
Quel niveau de confiance choisir ?
95 % est le choix le plus courant. Un niveau plus élevé, comme 99 %, demande un échantillon plus grand pour la même marge ; un niveau plus bas, comme 90 %, demande un échantillon plus petit, mais donne une incertitude plus large.
Le calculateur tient-il compte de la non-réponse ?
Non. Augmentez vous-même la taille de l'échantillon en la divisant par le taux de réponse attendu.
Les nombres que je saisis sont-ils envoyés à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur : ce que vous saisissez ne nous est pas envoyé.
Sources
- NIST e-Handbook of Statistical Methods (en anglais) : 7.2.4.2, sample sizes required for proportions
- Wikipédia (en anglais) : Sample size determination, la formule de Cochran pour une proportion
- Wikipédia (en anglais) : Margin of error
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.