Mode d'emploi
- Choisissez le Plan : un échantillon contre une valeur, deux échantillons indépendants, ou échantillons appariés.
- Choisissez les Données : valeurs brutes, une par ligne, ou statistiques descriptives. Saisissez les Valeurs de l'échantillon 1 et, pour deux échantillons ou des paires, les Valeurs de l'échantillon 2.
- Fixez la Valeur supposée μ₀, l'Hypothèse alternative et le Seuil de signification α.
- Lisez la Conclusion au seuil α, puis la Statistique t, les valeurs p et le Détail du calcul.
Comment la statistique t est calculée
Un test t demande si une estimation s'écarte d'une valeur supposée de plus que ce que sa variation aléatoire expliquerait. La statistique t divise l'écart par l'erreur type de l'estimation. Sous l'hypothèse nulle, elle suit une loi de Student, dont les degrés de liberté dépendent des tailles d'échantillons.
Pour deux échantillons indépendants, le test de Welch ne suppose pas des variances égales et constitue le choix le plus sûr par défaut. Le test à variance commune suppose des variances égales et donne le même résultat lorsque les deux échantillons ont la même taille et une dispersion semblable. Un test apparié travaille sur les différences entre les deux valeurs de chaque paire, ce qui retire la variation entre les sujets.
un échantillon : t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), ddl = n − 1
Welch : ET = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂), t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ ET
variance commune : ET = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂), ddl = n₁ + n₂ − 2
apparié : identique à un échantillon, appliqué aux différencesLa valeur p et la décision
La valeur p est la probabilité d'une valeur de t au moins aussi extrême que celle obtenue, si H₀ était vraie. Un test bilatéral compte les deux sens ; un test unilatéral ne compte que le sens choisi avant de regarder les données. La décision compare la valeur p de l'hypothèse alternative choisie avec α : lorsque p est inférieure à α, H₀ est rejetée. Rejeter H₀ ne montre pas l'ampleur de la différence : lisez l'intervalle de confiance pour cela.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Plus de deux groupes, qui demandent une analyse de variance, et les tests de proportions ou de comptages (voir le calculateur de test du khi carré).
- Les échantillons non indépendants au-delà de l'appariement, et les données comportant des valeurs aberrantes fortes. Regardez d'abord les valeurs avec le calculateur de statistiques.
- La puissance du test et la taille d'échantillon nécessaire pour une différence. Ces calculs demandent la taille de la différence attendue.
Exemple détaillé : les données de sommeil de Student (1908)
Les heures de sommeil supplémentaires de dix patients ayant pris le médicament 1 ont une moyenne de 0,75, et avec le médicament 2 une moyenne de 2,33. Traités comme deux groupes indépendants, le test de Welch donne t = −1,8608 avec 17,78 degrés de liberté et une valeur p bilatérale de 0,0794, donc au seuil α = 0,05, H₀ n'est pas rejetée. L'intervalle à 95 % de la différence va de −3,3655 à 0,2055.
Les mêmes dix patients ont pris les deux médicaments : le test apparié est donc le bon. La différence moyenne vaut −1,58 heure, t = −4,0621 avec 9 degrés de liberté et une valeur p bilatérale de 0,0028, donc la différence est significative au seuil de 5 %.
Questions fréquentes
Que signifie une valeur p de 0,05 ?
Si H₀ était vraie, une valeur de t au moins aussi extrême que celle obtenue se produirait dans environ 5 échantillons sur 100. Ce n'est pas la probabilité que H₀ soit vraie : plus la valeur p est petite, plus les données s'opposent fortement à H₀.
Faut-il choisir le test de Welch ou le test à variance commune ?
Choisissez Welch, sauf si vous avez une bonne raison de croire que les deux variances de population sont égales. Le test de Welch donne presque le même résultat dans ce cas, et un résultat fiable lorsqu'elles ne le sont pas.
Quand utiliser un test unilatéral ?
Seulement lorsque vous avez décidé du sens avant de recueillir les données, et qu'une différence dans l'autre sens ne changerait pas votre décision. Sinon, utilisez le test bilatéral, qui est le choix habituel par défaut.
Pourquoi le calculateur dit-il de ne pas rejeter H₀ plutôt que de l'accepter ?
Un résultat non significatif signifie que les données ne montrent pas une différence assez forte pour être détectée avec cette taille d'échantillon. Cela ne prouve pas que les deux moyennes sont égales : lisez aussi l'intervalle de confiance.
Mes données doivent-elles suivre une loi normale ?
Le test t est robuste pour des échantillons de taille moyenne lorsque les données sont à peu près symétriques. Avec de petits échantillons et une forte dissymétrie ou des valeurs aberrantes, un test fondé sur les rangs est plus sûr, et les valeurs doivent être vérifiées au préalable.
Puis-je utiliser des statistiques descriptives au lieu des valeurs brutes ?
Oui. Choisissez « Statistiques descriptives » et saisissez la taille, la moyenne et l'écart-type de chaque échantillon. Pour un test apparié, saisissez la moyenne et l'écart-type des différences.
Le calculateur envoie-t-il mes données quelque part ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur : ce que vous saisissez ne nous est pas envoyé.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (en anglais), 1.3.5.2 : Confidence limits for the mean
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (en anglais), 1.3.5.3 : Two-sample t-test for equal means
- Wikipédia (en anglais) : Welch's t-test
- Wikipédia (en anglais) : Student's t-test
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.