使用方法
- 选择 设计：单样本与一个给定值比较、两个独立样本，或配对样本。
- 选择 数据：原始数值（每行一个）或汇总统计量。输入 样本1的数值；两个样本或配对检验时，还需输入 样本2的数值。
- 设定 假设值 μ₀、备择假设 和 显著性水平 α。
- 读取 在 α 下的结论，再查看 t 统计量、p 值，以及 计算过程。
t 统计量的计算
t 检验判断一个估计值与假设值的差异，是否大于随机波动所能解释的范围。t 统计量是该差异除以估计值的标准误。在原假设下，它服从 t 分布，其自由度取决于样本量。
对于两个独立样本，Welch 检验不假定方差相等，是较为稳妥的默认选择。合并方差检验假设方差相等；当两个样本量相同且离散程度相近时，两者结果相同。配对检验则对每对两个值的差值进行分析，从而去除了个体之间的变异。
单样本：t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n)，df = n − 1
Welch：SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂)，t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
合并方差：SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂)，df = n₁ + n₂ − 2
配对：与单样本相同，应用于各差值p 值与判断
p 值是在原假设成立时，出现与所得 t 值至少同样极端的 t 值的概率。双侧检验计算两个方向；单侧检验只计算您在查看数据之前选定的方向。判断方法是将所选备择假设的 p 值与 α 比较：p 小于 α 时，拒绝原假设。拒绝原假设并不说明差异有多大；这要看置信区间。
本计算器不涵盖的内容
示例：Student（1908年）的睡眠数据
10名患者服用药物1后，额外睡眠时数的均值为0.75小时；服用药物2后，均值为2.33小时。若把两组视为两个独立样本，Welch 检验得 t = −1.8608，自由度为17.78，双侧 p 值为0.0794，因此在 α = 0.05下不拒绝 H₀。差值的95% 置信区间为 −3.3655至0.2055。
同样的10名患者两种药都服用过，因此应使用配对检验。差值的均值为 −1.58小时，t = −4.0621，自由度为9，双侧 p 值为0.0028，因此该差异在5% 的水平上显著。
常见问题
p 值为0.05是什么意思？
它的意思是：若原假设成立，那么在约100个样本中，约有5个会出现与所得 t 值同样极端或更极端的 t 值。它不是原假设成立的概率；p 值越小，反对原假设的证据越强。
应选择 Welch 检验还是合并方差检验？
除非您有充分理由相信两个总体的方差相等，否则请选择 Welch。方差相等时，Welch 的结果与合并方差检验几乎相同；方差不等时，Welch 的结果仍然可靠。
什么时候应使用单侧检验？
只有在收集数据之前就已确定方向，而且另一个方向的差异不会改变您的决定时才适用。否则请使用通常作为默认的双侧检验。
为什么计算器说“不拒绝 H₀”，而不是“接受 H₀”？
结果不显著，意味着数据没有显示出以这一样本量能够检测到的足够强的差异。它并不能证明两个均值相等，因此也请查看置信区间。
我的数据必须服从正态分布吗？
对于中等规模的样本，若数据大致对称，t 检验是稳健的。样本较小且偏态明显或有异常值时，基于秩的检验更为稳妥，并应先核对各个值。
我可以用汇总统计量代替原始数值吗？
可以。选择“汇总统计量”，然后输入每个样本的样本量、均值和标准差。配对检验时，请输入各差值的均值和标准差。
计算器会把我的数据发送到别处吗？
不会。计算在您的浏览器中进行，您输入的数值和结果都不会发送到我们的服务器，页面也不会保存它们。
资料来源
- NIST/SEMATECH《统计方法电子手册》1.3.5.2节：均值的置信限（英文）
- NIST/SEMATECH《统计方法电子手册》1.3.5.3节：两样本均值的 t 检验（英文）
- Wikipedia：Welch's t-test（英文）
- Wikipedia：Student's t-test（英文）
数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。