टी-परीक्षण कैलकुलेटर: एक, दो और युग्मित नमूने, p-मान के साथ

इसका इस्तेमाल कैसे करें

परीक्षण का ढाँचा चुनें: एक नमूना एक मान के मुकाबले, दो स्वतंत्र नमूने, या युग्मित नमूने।
आँकड़े कैसे दें चुनें: कच्चे मान, हर पंक्ति में एक, या सारांश सांख्यिकी। नमूना 1 के मान लिखें, और दो नमूनों या जोड़ियों के लिए नमूना 2 के मान।
परिकल्पित मान μ₀, वैकल्पिक परिकल्पना और सार्थकता स्तर α तय करें।
α पर निष्कर्ष पढ़ें, फिर t सांख्यिकी, p-मान और हिसाब कैसे निकाला गया देखें।

t सांख्यिकी कैसे निकाली जाती है

t परीक्षण पूछता है कि कोई अनुमान किसी परिकल्पित मान से इतना अधिक अलग है या नहीं कि उसका यादृच्छिक उतार-चढ़ाव उसे समझा सके। t सांख्यिकी अंतर को अनुमान की मानक त्रुटि से भाग देती है। शून्य परिकल्पना के तहत यह t बंटन का पालन करती है, जिसकी स्वतंत्रता की कोटि नमूनों के आकार पर निर्भर है।

दो स्वतंत्र नमूनों के लिए वेल्च परीक्षण प्रसरणों के बराबर होने की मान्यता नहीं लेता, और यह अधिक सुरक्षित डिफ़ॉल्ट है। संयुक्त परीक्षण प्रसरण बराबर मानता है, और जब दोनों नमूने बराबर आकार के और लगभग एक जैसे फैले हों, तो वही परिणाम देता है। युग्मित परीक्षण हर जोड़ी के दो मानों के अंतर पर काम करता है, जिससे विषयों के बीच का उतार-चढ़ाव हट जाता है।

एक नमूना: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), df = n − 1
वेल्च: SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂), t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
संयुक्त: SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂), df = n₁ + n₂ − 2
युग्मित: एक नमूने जैसा, अंतरों पर लागू

p-मान और फैसला

p-मान वह संभावना है कि शून्य परिकल्पना सच हो, तो मिला t मान उतना ही या उससे अधिक चरम हो। दो-पक्षीय परीक्षण दोनों दिशाएँ गिनता है; एक-पक्षीय परीक्षण केवल वह दिशा, जो आपने आँकड़े देखने से पहले चुनी हो। फैसला चुनी हुई वैकल्पिक परिकल्पना के p-मान की α से तुलना करता है: जब p, α से कम हो, तो H₀ खारिज होता है। H₀ खारिज होने से यह नहीं पता चलता कि अंतर कितना बड़ा है; इसके लिए विश्वास अंतराल पढ़ें।

जो यह कैलकुलेटर नहीं करता

दो से अधिक समूह, जिनके लिए प्रसरण विश्लेषण चाहिए, और अनुपात या गिनती के परीक्षण (देखें काई-वर्ग परीक्षण कैलकुलेटर)।
जोड़ी के अलावा स्वतंत्र न होने वाले नमूने, और बहुत असामान्य मानों वाले आँकड़े। पहले सांख्यिकी कैलकुलेटर से मान देखें।
परीक्षण की शक्ति और अंतर के लिए जरूरी नमूना। इनके लिए अपेक्षित अंतर का आकार चाहिए।

उदाहरण: Student (1908) के नींद के आँकड़े

दस मरीजों ने दवा 1 लेने पर नींद के अतिरिक्त घंटों का माध्य 0.75 था, और दवा 2 पर 2.33। उन्हें दो स्वतंत्र समूह मानें, तो वेल्च परीक्षण देता है t = −1.8608, स्वतंत्रता की कोटि 17.78 और दो-पुच्छ p-मान 0.0794, इसलिए α = 0.05 पर H₀ खारिज नहीं होता। अंतर का 95% अंतराल −3.3655 से 0.2055 है।

वही दस मरीजों ने दोनों दवाएँ लीं, इसलिए युग्मित परीक्षण सही है। अंतरों का माध्य −1.58 घंटे है, t = −4.0621, स्वतंत्रता की कोटि 9 और दो-पुच्छ p-मान 0.0028, इसलिए अंतर 5% पर सार्थक है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

p-मान 0.05 का क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि अगर H₀ सच होती, तो मिले t मान जितना या उससे चरम t मान लगभग 100 में से 5 नमूनों में आता। यह H₀ के सच होने की संभावना नहीं है, और छोटा p-मान H₀ के विरुद्ध अधिक मजबूत सबूत है।

वेल्च या संयुक्त परीक्षण में से कौन सा चुनना चाहिए?

वेल्च चुनें, जब तक आपके पास यह मानने का ठोस कारण न हो कि दोनों समष्टि प्रसरण बराबर हैं। बराबर होने पर वेल्च लगभग वही उत्तर देता है, और न होने पर भरोसेमंद उत्तर देता है।

एक-पुच्छ परीक्षण कब इस्तेमाल करें?

केवल तब, जब आपने आँकड़े जुटाने से पहले दिशा तय कर ली हो, और दूसरी दिशा का अंतर आपके कदम न बदलता हो। वरना दो-पक्षीय परीक्षण लें, जो आम तौर पर डिफ़ॉल्ट है।

कैलकुलेटर H₀ को स्वीकार क्यों नहीं, बल्कि “खारिज नहीं” क्यों कहता है?

असार्थक परिणाम का मतलब है कि इतने नमूने से पता लगाने लायक मजबूत अंतर आँकड़ों में नहीं दिखता। इससे यह सिद्ध नहीं होता कि दोनों माध्य बराबर हैं, इसलिए विश्वास अंतराल भी पढ़ें।

क्या मेरे आँकड़ों का सामान्य बंटन होना जरूरी है?

मध्यम नमूनों के लिए t परीक्षण मजबूत है, जब आँकड़े लगभग सममित हों। छोटे नमूने और तेज तिरछेपन या बाहरी मानों के साथ, रैंक पर आधारित परीक्षण अधिक सुरक्षित है, और पहले मान जाँचने चाहिए।

क्या कच्चे मानों की जगह सारांश सांख्यिकी दे सकता हूँ?

हाँ। सारांश सांख्यिकी चुनें और हर नमूने का आकार, माध्य और मानक विचलन लिखें। युग्मित परीक्षण के लिए अंतरों का माध्य और मानक विचलन लिखें।

क्या कैलकुलेटर मेरे आँकड़े कहीं भेजता है?

नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में होता है, और आपका लिखा कुछ भी हमारे सर्वरों पर नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकाला गया