त्रिभुज हल कैलकुलेटर: भुजाएँ, कोण, क्षेत्रफल और ज्या का नियम

त्रिभुज हल करने वाला कैलकुलेटर

ठीक तीन मान लिखें: भुजा a, b और c में से कोई तीन, और कोण α, β और γ डिग्री में। बाकी तीन खाली छोड़ें। आपको हर फिट होने वाले त्रिभुज की भुजाएँ, कोण, क्षेत्रफल, परिमाप, ऊँचाइयाँ और प्रकार मिलते हैं, हर चरण के साथ।

मुफ्त आपके ब्राउज़र में चलता है जाँचा गया मंगलवार, 10 नवंबर 2026

इसका इस्तेमाल कैसे करें

ठीक तीन मान लिखें: भुजा a, भुजा b, भुजा c में से कोई तीन, या कोण α, कोण β, कोण γ में से कोई तीन। बाकी खाने खाली छोड़ें।
त्रिभुजों की संख्या पढ़ें। दो त्रिभुज केवल SSA स्थिति में आते हैं।
तालिका में भुजाएँ, कोण, क्षेत्रफल, परिमाप, ऊँचाइयाँ और प्रकार जाँचें।
हिसाब कैसे निकाला गया देखें, ताकि हर चरण पर कोज्या या ज्या का नियम दिखे।

इस्तेमाल होने वाले नियम

कोज्या का नियम दो भुजाओं और उनके बीच के कोण से एक भुजा देता है, c² = a² + b² − 2ab cos γ, और तीन भुजाओं से एक कोण, cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc)। ज्या का नियम कहता है कि a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ।

तीनों कोणों का योग 180° होता है। हेरॉन का सूत्र केवल भुजाओं से क्षेत्रफल देता है: s = (a + b + c) ÷ 2 लेने पर क्षेत्रफल √(s(s − a)(s − b)(s − c)) होता है। भुजा a पर ऊँचाई 2 × क्षेत्रफल ÷ a है।

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
क्षेत्रफल = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

पाँच स्थितियाँ

SSS: तीन भुजाएँ। कोण कोज्या के नियम से आते हैं।
SAS: दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण। तीसरी भुजा कोज्या के नियम से आती है, फिर कोण।
ASA और AAS: दो कोण और एक भुजा। तीसरा कोण 180° में से बाकी दो को घटाकर आता है, और ज्या का नियम भुजाएँ देता है।
SSA: दो भुजाएँ और उनमें से एक के सामने का कोण। ज्या का नियम दूसरी भुजा के सामने का कोण देता है। वह कोण और उसका संपूरक दोनों बैठ सकते हैं, जिससे दो त्रिभुज बनते हैं, या एक, या कोई नहीं।

जो यह कैलकुलेटर नहीं करता

त्रि-आयामी त्रिभुज, गोले पर त्रिभुज, और समकोण त्रिभुज के वे सवाल जिनमें केवल कर्ण ज्ञात हो।
चित्र: परिणाम एक तालिका और चरण हैं, कोई चित्र नहीं।
रेडियन में कोण: केवल डिग्री लिखें।

उदाहरण: भुजाएँ 3, 4 और 5

तीन भुजाएँ दी गई हैं, इसलिए कोण कोज्या के नियम से आते हैं: cos α = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0.8, इसलिए α = 36.87°; β = 53.13°; और γ = 90°, यानी समकोण।

हेरॉन का सूत्र s = 6 देता है, और क्षेत्रफल √(6 × 3 × 2 × 1) = 6। परिमाप 12 है और ऊँचाइयाँ 4, 3 और 2.4 हैं।

	परिणाम
कोण α, β, γ	36.87°, 53.13°, 90°
क्षेत्रफल	6
परिमाप	12
ऊँचाइयाँ h_a, h_b, h_c	4, 3, 2.4

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कौन से तीन मान लिखे जा सकते हैं?

छह में से कोई तीन: भुजाएँ a, b और c, और कोण α, β और γ, बशर्ते तीनों कोण एक साथ न हों। दो भुजाएँ और एक कोण, या दो कोण और एक भुजा, आम चुनाव हैं।

अस्पष्ट स्थिति क्या है?

जब दो भुजाएँ और उनमें से एक के सामने का कोण ज्ञात हों, तो दी गई भुजा छोटी होने पर वह दूसरी भुजा तक दो जगह पहुँच सकती है। तब दो त्रिभुज बनते हैं, और दोनों अपने-अपने चरणों के साथ दिखाए जाते हैं।

कैलकुलेटर यह क्यों कहता है कि कोई त्रिभुज नहीं है?

ये मान त्रिभुज नहीं बना सकते। तीन भुजाओं को त्रिभुज असमिका माननी चाहिए, और SSA के समुच्चय में कोई त्रिभुज नहीं होता, जब दिए गए कोण के सामने की भुजा दूसरी भुजा तक पहुँचने के लिए बहुत छोटी हो।

कोण केवल 0° से 180° के बीच ही क्यों?

त्रिभुज के हर कोण 0° से अधिक और 180° से कम होते हैं, और उनका योग 180° होता है, इसलिए इस सीमा के बाहर का कोण त्रिभुज का हिस्सा नहीं हो सकता।

क्षेत्रफल कैसे निकलता है?

क्षेत्रफल तीन भुजाओं से हेरॉन के सूत्र द्वारा निकलता है, इसलिए वह किसी भी दिए गए मानों से काम करता है। ऊँचाइयाँ फिर 2 × क्षेत्रफल को उस भुजा से भाग देकर आती हैं जिस पर वे खींची गई हैं।

क्या मेरे लिखे मान किसी सर्वर पर भेजे जाते हैं?

नहीं। त्रिभुज आपके ब्राउज़र में हल होता है, और आपका लिखा कुछ भी हम तक नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकाला गया