三角形求解器

使用方法

1. 恰好输入三个值：三条 边 a、边 b、边 c 与三个 角 α、角 β、角 γ 中的任意三个。其余的框请留空。
2. 读取 三角形的个数。只有在 SSA 情形下才会出现两个三角形。
3. 在表格中核对边、角、面积、周长、各边上的高和类型。
4. 逐步查看 计算过程，了解每一步使用的余弦定理或正弦定理。

所用的定理

余弦定理由两边及其夹角求出第三边，c² = a² + b² − 2ab cos γ；由三边求出角，cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc)。正弦定理指出 a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ。

三个内角之和为180°。海伦公式仅由三边给出面积：令 s = (a + b + c) ÷ 2，则面积为 √(s(s − a)(s − b)(s − c))。边 a 上的高为 2 × 面积 ÷ a。

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
面积 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))，s = (a + b + c) ÷ 2

五种情形

• SSS：三条边。角由余弦定理求出。
• SAS：两边及其夹角。第三边由余弦定理求出，然后求各角。
• ASA 与 AAS：两个角及一条边。第三个角为180° 减去另外两个角，再由正弦定理求出各边。
• SSA：两边及其中一边的对角。正弦定理给出另一边的对角。这个角及其补角都可能成立，因此可能得到两个三角形、一个，或者没有。

本计算器不涵盖的内容

• 三维空间中的三角形、球面三角形，以及只知道斜边的直角三角形问题。
• 图形：结果是表格和计算过程，而不是图。
• 以弧度表示的角：只能输入度数。

常见问题