Mode d'emploi
- Saisissez exactement trois valeurs : trois quelconques des Côté a, Côté b, Côté c et des angles Angle α, Angle β, Angle γ. Laissez vides les autres champs.
- Lisez le Nombre de triangles. Deux triangles n'apparaissent que dans le cas SSA.
- Vérifiez les côtés, les angles, l'aire, le périmètre, les hauteurs et le type dans le tableau.
- Parcourez Détail du calcul pour voir la loi des cosinus ou des sinus utilisée à chaque étape.
Les lois utilisées
La loi des cosinus donne un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris entre eux, c² = a² + b² − 2ab cos γ, et un angle à partir de trois côtés, cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). La loi des sinus affirme que a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ.
Les trois angles totalisent 180°. La formule de Héron donne l'aire à partir des seuls côtés : avec s = (a + b + c) ÷ 2, l'aire vaut √(s(s − a)(s − b)(s − c)). La hauteur sur le côté a vaut 2 × aire ÷ a.
c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
aire = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2Les cinq cas
- SSS : trois côtés. Les angles se calculent avec la loi des cosinus.
- SAS : deux côtés et l'angle compris entre eux. Le troisième côté se calcule avec la loi des cosinus, puis les angles.
- ASA et AAS : deux angles et un côté. Le troisième angle vaut 180° moins les deux autres, et la loi des sinus donne les côtés.
- SSA : deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux. La loi des sinus donne l'angle opposé à l'autre côté. Cet angle et son supplémentaire peuvent convenir tous deux, ce qui donne deux triangles, un seul, ou aucun.
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les triangles en trois dimensions, les triangles sur une sphère, et les problèmes de triangle rectangle où seule l'hypoténuse est connue.
- Les dessins : le résultat est un tableau et des étapes, et non une figure.
- Les angles en radians : saisissez uniquement des degrés.
Exemple détaillé : côtés 3, 4 et 5
Les trois côtés sont donnés, donc les angles se calculent avec la loi des cosinus : cos α = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0,8, donc α = 36,87° ; β = 53,13° ; et γ = 90°, un angle droit.
La formule de Héron donne s = 6, et l'aire √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. Le périmètre vaut 12 et les hauteurs sont 4, 3 et 2,4.
| Résultat | |
|---|---|
| Angles α, β, γ | 36,87°, 53,13°, 90° |
| Aire | 6 |
| Périmètre | 12 |
| Hauteurs h_a, h_b, h_c | 4, 3, 2,4 |
Questions fréquentes
Quelles trois valeurs puis-je saisir ?
N'importe lesquelles parmi les six : les côtés a, b et c, et les angles α, β et γ, à condition de ne pas donner les seuls trois angles. Deux côtés et un angle, ou deux angles et un côté, sont les choix habituels.
Qu'est-ce que le cas ambigu ?
Lorsque deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux sont connus, le côté peut atteindre l'autre côté à deux endroits si le côté donné est court. Il y a alors deux triangles, affichés chacun avec ses propres étapes.
Pourquoi le calculateur indique-t-il qu'il n'y a pas de triangle ?
Les valeurs ne peuvent pas former un triangle. Trois côtés doivent respecter l'inégalité triangulaire, et un ensemble SSA n'a pas de triangle lorsque le côté opposé à l'angle donné est trop court pour atteindre l'autre côté.
Pourquoi les angles ne vont-ils que de 0° à 180° ?
Chaque angle d'un triangle est supérieur à 0° et inférieur à 180°, et leur somme vaut 180° : un angle hors de cet intervalle ne peut donc pas faire partie d'un triangle.
Comment l'aire est-elle trouvée ?
L'aire est trouvée par la formule de Héron à partir des trois côtés, donc elle fonctionne quelles que soient les valeurs connues. Les hauteurs valent alors 2 × aire divisée par le côté sur lequel chacune est tracée.
Les valeurs que je saisis sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le triangle est résolu dans votre navigateur : rien de ce que vous saisissez ne nous est envoyé.
Sources
- Wikipédia (en anglais) : Law of cosines
- Wikipédia (en anglais) : Law of sines
- Wikipédia (en anglais) : Heron's formula
- Wikipédia (en anglais) : Solution of triangles
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.