三角形の解法ツール

使い方

1. ちょうど3つの値を入力します。辺a、辺b、辺cと角α、角β、角γのうち任意の3つです。残りの欄は空欄のままにします。
2. 三角形の数を確認します。2つの三角形が現れるのは、SSAの場合だけです。
3. 表で、辺、角、面積、周の長さ、高さ、種類を確認します。
4. 計算の手順で、各段階でどの余弦定理または正弦定理が使われたかを見ます。

使う法則

余弦定理は、2辺とその間の角から残りの辺を、3辺から角を求めます。c² = a² + b² − 2ab cos γ、cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) です。正弦定理は、a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ を表します。

3つの角の和は180°です。ヘロンの公式は辺だけから面積を求めます。s = (a + b + c) ÷ 2のとき、面積は √(s(s − a)(s − b)(s − c)) です。辺aへの高さは2 × 面積 ÷ a です。

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
面積 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))、s = (a + b + c) ÷ 2

5つの場合

• SSS：3辺が与えられている場合。角は余弦定理から求めます。
• SAS：2辺とその間の角。3つ目の辺は余弦定理から求め、次に角を求めます。
• ASAとAAS：2つの角と1辺。3つ目の角は180°から残りの2つを引いたもので、正弦定理で辺を求めます。
• SSA：2辺と、そのうち1辺の対角。正弦定理で、もう一方の辺の対角を求めます。その角とその補角がどちらも当てはまると三角形は2つになり、1つ、または0になることもあります。

このツールが扱わないもの

• 立体の三角形、球面上の三角形、斜辺だけが分かっている直角三角形の問題。
• 図。結果は表と計算の手順で示し、図は描きません。
• ラジアンでの角。角は度だけで扱います。

よくある質問