連立一次方程式ソルバー：途中式とクラメルの公式

使い方

式は、係数の行列と、最後の定数の列として書かれます。ガウス・ジョルダンの形による掃き出し法では、式を入れ替えたり、1つの式を数倍したり、ある式から別の式の何倍かを引いたりして、各未知数が係数1で単独になるまで変形します。

このツールは正確な分数を使うため、どの段階でも丸めは行いません。解は、消去後の連立方程式から読み取ります。

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2, y = 3, z = −1

すべての未知数にピボット（軸となる係数）があるとき、解は1つに定まります。式が0 = c（cは0でない）に帰着すれば、解はありません。ピボットのない未知数は自由に値を取れ、他の未知数はそれで表されます。

未知数の数と式の数が同じで、行列式が0でない2元または3元の場合、クラメルの公式は各未知数を2つの行列式の比で表します。たとえばx = Dx ÷ D、y = Dy ÷ Dのように求めます。

消去のあと、消去後の連立方程式はx = 2、y = 3、z = −1になります。どの未知数にもピボットがあるため、解は1つに定まります。

クラメルの公式でも同じ答えになります。D = −1、Dx = −2、Dy = −3、Dz = 1なので、x = (−2) ÷ (−1) = 2、y = (−3) ÷ (−1) = 3、z = 1 ÷ (−1) = −1です。

計算ツールの式はどう書けばよいですか？

1行に1つずつ式を書き、左辺に未知数、右辺に数を置きます。例：2x + 3y = 7。文字の前には係数の数を書き、各項の符号も書いてください。

解が無数にあるとはどういう意味ですか？

式どうしが互いに関係しているため、少なくとも1つの未知数はどんな値でも取れます。そのとき解は、その未知数を使って他の未知数を表します。例：x = 2 − yのように。

解がないと表示されるのはなぜですか？

式どうしが矛盾しているためです。消去の結果、0 = c（cは0でない）という式になり、成り立たないため、すべての式を満たす未知数の値は存在しません。

クラメルの公式はいつ表示されますか？

未知数の数と式の数が同じで、行列式が0でない2元または3元の場合に表示されます。それ以外の場合は、解は消去法だけで求められ、クラメルの公式は使えません。

式に小数を使えますか？

使えます。小数点を使って書いてください。例：0.5x + y = 1。このツールは小数を正確に読み取るため、0.5は1/2として計算され、答えは丸められません。

入力した式はサーバーに送られますか？

いいえ。解はブラウザの中で計算され、入力した内容が当サイトに送られることはありません。

数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。