Calculadora de sistemas lineares com passos e Cramer

Como usar

Digite uma equação por linha em Equações (uma por linha). Use letras para as incógnitas, como x e y.
Leia a Solução. Se ela disser que há infinitas soluções ou nenhuma, leia a mensagem como está.
Verifique o Sistema reduzido e, para duas ou três equações em igual número de incógnitas, a Regra de Cramer.
Siga Como se calcula para ver cada passo da eliminação.

Eliminação de Gauss

As equações são escritas como uma matriz de coeficientes, com os termos independentes no fim. A eliminação de Gauss, na forma de Gauss-Jordan, troca equações, multiplica uma delas por um número e subtrai um múltiplo de uma equação de outra, até que cada incógnita com pivô fique sozinha com coeficiente 1.

A calculadora usa frações exatas, então nenhum passo é arredondado. A solução é então lida do sistema reduzido.

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2, y = 3, z = −1

Solução única, infinitas e nenhuma

Um sistema tem uma só solução quando cada incógnita tem um pivô. Se uma equação se reduz a 0 = c, com c diferente de 0, não há solução. Se algumas incógnitas não têm pivô, elas são livres: podem assumir qualquer valor, e as outras são escritas em função delas.

Para duas ou três equações em igual número de incógnitas, com determinante diferente de zero, a regra de Cramer dá cada incógnita como uma razão de dois determinantes: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D e assim por diante.

O que a calculadora não cobre

Sistemas com mais de seis equações ou mais de seis incógnitas, e equações que não são lineares, como x² = 4.
Incógnitas escritas como x/2 ou entre parênteses: escreva o número na frente, como 0,5x ou (1/2)x.
Aproximações decimais e resolvedores numéricos para sistemas muito grandes.

Exemplo resolvido: 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3

Depois da eliminação, o sistema reduzido diz x = 2, y = 3 e z = −1. Cada incógnita tem o seu pivô, então a solução é única.

A regra de Cramer dá a mesma resposta: D = −1, Dx = −2, Dy = −3 e Dz = 1, então x = (−2) ÷ (−1) = 2, y = (−3) ÷ (−1) = 3 e z = 1 ÷ (−1) = −1.

	Resultado
x	2
y	3
z	−1
Determinante D	−1

Perguntas frequentes

Como escrevo uma equação para a calculadora?

Coloque uma equação por linha, com as incógnitas à esquerda e um número à direita, como 2x + 3y = 7. Escreva um número na frente de uma letra para o seu coeficiente, e escreva o sinal de cada termo.

O que significa haver infinitas soluções?

As equações dependem umas das outras, então pelo menos uma incógnita pode assumir qualquer valor. A solução então dá as outras incógnitas em função dela, como x = 2 − y.

Por que a calculadora diz que não há solução?

As equações se contradizem. A eliminação chega a uma linha que fica 0 = c, com c diferente de 0, o que não pode ser verdade; assim, nenhum conjunto de valores resolve todas as equações.

Quando a regra de Cramer aparece?

Ela aparece para duas ou três equações em igual número de incógnitas, quando o determinante não é 0. Nos outros casos, a solução vem só da eliminação, e a regra de Cramer não se aplica.

Posso usar decimais nas equações?

Sim. Escreva-os com vírgula, como 0,5x + y = 1. A calculadora lê os valores com exatidão, então 0,5 é 1/2 e a resposta não é arredondada.

As equações que eu digito são enviadas a algum servidor?

Não. A solução é calculada no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Como se calcula